一、基础阶段
(一)数据类型
MATLAB中有
15种基本的数据类型，分别是：8种数据整型、单精度浮点型、双精度浮点型、逻辑型、字符串型、单元数组、结构体类型和函数句柄。
如下表所示：
| 基本数据类型 | 说明 |
|---|---|
| int8、int16、int32、int64 | 有符号整型（分别占1、2、4、8字节） |
| uint8、uint16、uint32、uint64 | 无符号整型（分别占1、2、4、8字节） |
| Single | 单精度浮点型（占4字节） |
| Double | 双精度浮点型（占8字节） |
| Logical | 逻辑型（1字节） |
| Char | 字符串型（占2字节） |
| Cell | 单元数组型 |
| struct | 结构体型 |
| Function_handle | 函数句柄型 |
其中，双精度浮点型为默认的数据类型，数据类型可以通过函数进行转换。
1.数值类型
我们将整数和浮点数统称为数值类型。
整数分为有符号整数(型)和无符号整数(型)，浮点数分为单精度浮点数(型)和双精度浮点数(型)。
默认的数值类型为双精度浮点型，一般通过整型函数将浮点型数据转换为整型数据。
>> x = 1
>> y = int8(x)
>> whos
Name Size Bytes Class Attributes
x 1x1 8 double
y 1x1 1 int8
当我们对浮点数进行取整操作时，可以采用不同的方法将小数转换为整数。
如下表介绍了四种浮点数的取整函数：
| 函数 | 作用 |
|---|---|
| round | 向最接近的整数取整，若小数为0.5，则取绝对值大的整数 |
| fix | 向0取整 |
| floor | 取不大于该数的最接近整数 |
| ceil | 取不小于该数的最接近整数 |
复数
复数也属于数值类型，是对实数的扩展，包含实部和虚部两部分。
在MATLAB中，采用i或j来表示虚部的单位。
产生复数的两种方法：
- 采用赋值语句直接产生复数：
z1=3+4j - 采用函数
complex( )产生复数：z2=complex(3,4)
复数的常用函数如下表所示：
| 函数 | 作用 |
|---|---|
| complex(a, b) | 创建复数，a为 实部，b为 虚部 |
| real(z) | 得到复数z的 实部 |
| imag(z) | 得到复数z的 虚部 |
| abs(z) | 得到复数z的 模 |
| angle(z) | 得到复数z的 角度 |
| conj(z) | 得到复数z的 共轭复数 |
2.逻辑类型
逻辑类型数据只有逻辑真和逻辑假两种。
MATLAB中用1代表逻辑真，用函数true表示；用0代表逻辑假，用函数false表示。逻辑真和逻辑假都占用1个字节的存储空间。
>> a=true
a =
logical
1
>> b=false
b =
logical
0
>> c=true(3,4)
c =
3×4 logical 数组
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
>> d=false(4)
d =
4×4 logical 数组
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
>> whos
Name Size Bytes Class Attributes
a 1x1 1 logical
b 1x1 1 logical
c 3x4 12 logical
d 4x4 16 logical
>>
还可以采用函数logical( )将数值型 转换为逻辑型，任何非0数值转换为逻辑真（即1）；数值0转换为逻辑假（即0）。
>> a=[0:5;3,4,0,0,0,1]
a =
0 1 2 3 4 5
3 4 0 0 0 1
>> a=logical(a)
a =
2×6 logical 数组
0 1 1 1 1 1
1 1 0 0 0 1
>>
3.字符和字符串
在MATLAB中，字符型数据类型用char表示。字符和字符串不进行区分，都用一对单引号括起来。字符串中的每个字符占用2个字节的存储空间。
>> A='my name is 张三'
A =
'my name is 张三'
>> B=char(0x59dc) % unicode码16进制
B =
'姜'
>> C=int8('JXQ')
C =
1×3 int8 行向量
74 88 81 % Unicode码10进制
>>
4.函数句柄
函数句柄包含了函数的路径、函数名、类型以及可能存在的重载方法。通过函数句柄来间接调用函数，函数句柄的数据类型为function_handle。
函数句柄可以通过符号@后面跟函数命令来创建，例如程序fhandle=@cos，创建了函数cos( )的函数句柄，以后就可以通过函数句柄fhandle来间接调用函数cos( )。
>> C = int8('A')
C =
int8
65
>> B='你好'
B =
'你好'
>> fhandle=@int8
fhandle =
包含以下值的 function_handle:
@int8
>> fhandle(B)
ans =
1×2 int8 行向量
127 127
>>
使用函数句柄的好处：
-
提高运行速度。
因为matlab对函数的调用每次都是搜索所有的路径，从path中我们可以看到，路径是非常多的，所以如果一个函数在你的程序中如果经常被使用，使用函数句柄，对运行速度会有提高
-
使用可以与变量一样方便。
比如说，我在这个目录中创建了本目录中的一个函数句柄，当我转到其他目录下的时候，创建的函数句柄还是可以直接使用的，而不需要把那个函数文件拷贝过来，因为函数句柄中已经包含了路径
函数句柄的常用函数：
| 函数 | 作用 |
|---|---|
| func2str(fhandle) | 将函数句柄转换为字符串 |
| str2func(str) | 将字符串转换为函数句柄 |
| functions(fhandle) | 返回函数句柄包含的函数信息的结构体变量 |
| isa(a, ‘function_handle’) | 判断a是否为函数句柄 |
| isequal(fhandle1, fhandle2) | 检测两个函数句柄是否对应同一个函数 |
5.单元数组类型
单元数组是一种比较特殊的数据类型，每个元素都以单元的形式存在。
在MATLAB中，采用大括号｛｝建立单元数组，也可以采用函数cell( )来建立单元数组。
在获取单元数组的元素时，也采用大括号表示下标。
创建单元数组：
-
直接创建
>> a={1,'hello','中国'} a = 1×3 cell 数组 {[1]} {'hello'} {'中国'} >> -
函数创建
>> a = cell(3) a = 3×3 cell 数组 {0×0 double} {0×0 double} {0×0 double} {0×0 double} {0×0 double} {0×0 double} {0×0 double} {0×0 double} {0×0 double} >>
单元数组的引用：
>> a={1,'a','b',2}
a =
1×4 cell 数组
{[1]} {'a'} {'b'} {[2]}
>> a{1,1}
ans =
1
>> a{1,2}
ans =
'a'
>>
6.结构体类型
结构体是按照成员变量名组织起来的不同数据类型数据的集合。
结构体类似于C语言的结构体数据。每个成员变量用指针操作符“.”表示，例如A.name表示结构体变量A的name成员变量。
创建结构体变量：
>> struct('field1',1,'field2',2) % 格式为：Struct('键1', 值1, '键2', 值2 ... )
ans =
包含以下字段的 struct:
field1: 1
field2: 2
>>
引用结构体成员：
>> S=struct('A','a','B','b')
S =
包含以下字段的 struct:
A: 'a'
B: 'b'
>> x=S.A
x =
'a'
>>
结构体成员的更改、添加：
>> S=struct('A','a','B','b')
S =
包含以下字段的 struct:
A: 'a'
B: 'b'
>> S.C = 'c'
S =
包含以下字段的 struct:
A: 'a'
B: 'b'
C: 'c'
>> S.C = 'cc'
S =
包含以下字段的 struct:
A: 'a'
B: 'b'
C: 'cc'
>>
我们不难发现，对结构体成员进行操作遵循的是“有则更改，无则添加”规则，所以我们可以利用这一规则直接进行结构体创建：
>> A.name = 'LiHua'; A.age=20; A.sex='man'
A =
包含以下字段的 struct:
name: 'LiHua'
age: 20
sex: 'man'
>>
(二)运算符
在MATLAB中，提供了丰富的运算符，其功能主要包括算数运算、关系运算和逻辑运算。
算数运算用于数值计算。关系运算和逻辑运算的返回值为逻辑型变量，其中1代表逻辑真，0代表逻辑假。
1.算数运算符
MATLAB提供的基本算术运算有：加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）和乘方（^）。
对于数组和矩阵，是以元素为单元进行运算，将会在后面进行详细的介绍。
| 标量 | 矩阵和数组 | 作用 |
|---|---|---|
| + | + | 加 |
| - | - | 减 |
| * | .* | 乘 |
| / | ./ | 左除右 |
| \ | .\ | 右除左 |
| ^ | .^ | 乘方 |
| ’ | .’ | 转置 |
2.关系运算符
关系运算用于比较两个操作数的大小，返回值为逻辑型变量。
当2个操作数都是数组或矩阵时，这2个操作数的维数必须相同，否则会显示出错信息。
| 关系运算符 | 作用 | 对应函数 |
|---|---|---|
| < | 小于 | lt( ) |
| <= | 小于等于 | le( ) |
| > | 大于 | gt( ) |
| >= | 大于等于 | ge( ) |
| == | 恒等于 | eq( ) |
| ~= | 不等于 | ne( ) |
>> a=1;b=2;
>> c=a>2
c =
logical
0
>> c=b>a
c =
logical
1
>> c=ge(b,a)
c =
logical
1
>>
3.逻辑运算符
分为3类，分别是逐个元素的逻辑运算、快速逻辑运算和逐位逻辑运算。
逐个元素的逻辑运算有3种，分别是逻辑与（&）、逻辑或（|）和逻辑非（~），如下表所示。
| 运算符 | 函数 | 作用 |
|---|---|---|
| & | and( ) | 逻辑 与 |
| | | or( ) | 逻辑 或 |
| ~ | not( ) | 逻辑 非 |
| 无 | xor( ) | 逻辑 异或 |
需要注意的是，在进行两个数组或矩阵的逻辑与和逻辑或时，它们必须具有相同的维数。
快速逻辑运算符有两种，逻辑与（&&）和逻辑或（||）。
- &&运算符，在参与运算的第一个操作数为假时，立即返回假，不再计算第二个操作数。
- || 运算符，在参与运算的第一个操作数为真时，立即返回真，不再判断第二个操作数。
逐位逻辑运算，是将数据先转化为二进制，再进行逐位逻辑运算，其运算结果自动转换为十进制数。
| 函数 | 作用 |
|---|---|
| bitand(a, b) | 逐位逻辑与 |
| bitor(a, b) | 逐位逻辑或 |
| bitcmp(a, b) | 逐位逻辑非 |
| bitxor(a, b) | 逐位逻辑异或 |
4.运算优先级
在进行运算时，按照运算符的优先级，从高到低进行运算。对于相同优先级的运算符，按照从左到右的顺序进行。
二、数组和矩阵分析
(一)数组及其函数
1.数组的建立
-
直接创建
用
[ ]来创建数组，数组中同一行元素之间用逗号或空格进行分割，不同行之间用分号进行分割。>> a=[1, 2, 3, 4; 5, 6, 7, 8] a = 1 2 3 4 5 6 7 8 >>空数组是MATLAB中最特殊的数组，
不含有任何元素，可以用于数组的声明或者清空等。a = [] % 创建空数组 -
冒号创建
格式：
X=N1:step:N2，N1为起始值，N2为终止值，step为步长。当不指定step时，系统默认step为1。>> a=2:6 a = 2 3 4 5 6 >> b=[1:5] b = 1 2 3 4 5 >>加不加中括号均可。
-
函数linspace()创建一维数组
格式：
x=linspace(x1,x2,N)，创建行向量，起始值x1，终止值x2，总共N个元素的等差数列，不指定N时，默认100个元素。>> s=linspace(1,10,5) s = 1.0000 3.2500 5.5000 7.7500 10.0000 >> -
函数logspace()创建一维数组
格式：
x=logspace(x1,x2,N)，创建行向量，起始值为10的x1次方，终止值为10的x2次方，总共N个元素的等比数列，不指定N时，默认50个元素。>> s=logspace(1,2,2) s = 10 100 >>
2.数组元素的引用
-
下标法引用
在MATLAB中，数组元素的下标是从1开始的。
通过下标访问一维数组元素的格式如下：
A(j)A是数组名，j是列号。通过下标访问二维数组元素的格式如下：
A(i,j)A是数组名，i是行号，j是列号。需要注意的是：
i和j都必须是大于等于1的整数，而且不能超过数组的总行数和总列数。如果想访问最后一行或者最后一列的元素，可以将下标设置为end。>> a=[1:5;6:10] a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >> b=a(end,end) b = 10 >>>> a(end,end-2) % 访问倒数第三个元素 ans = 8 >> -
索引法引用
所谓
索引，就是元素在数组中存放的顺序号。对于
一维数组，元素从前往后挨着存储，下标为1的元素存放在第一个位置，此时索引就为1；下标为2的元素存放在第二个位置，此时索引就为2；以此类推。但我们需要关注的是
多维数组的情况，比如二维数组由行和列构成，此时元素的存放顺序是按行存储还是按列存储呢？在MATLAB中，
二维数组的元素是按列存储的。比如下面这个二维数组：>> a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9] a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >>它的元素、索引、下标的对应关系如下表所示：
下标 元素 索引 (1, 1) 1 1 (1, 2) 2 4 (1, 3) 3 7 (2, 1) 4 2 (2, 2) 5 5 (2, 3) 6 8 (3, 1) 7 3 (3, 2) 8 6 (3, 3) 9 9 对于三维数组：先列后行然后页
所以通过索引访问数组元素的格式如下：
A(index)A是数组名，它可以是一维数组，也可以是多维数组。index是索引，它是一个整数，取值范围是0~numel(A)（numel这个函数用来求数组元素的个数）。
下标也可以放在另一个数组(向量)中，这样子得到的元素将以数组的形式返回：
A([i,j,k...]) -
布尔法引用
MATLAB允许使用一个
布尔类型的矩阵来指明每个数组元素的去留(保留或删除)，具体的用法为：A(X)X是一个由0和1组成的布尔类型矩阵，且size(A) = size(X)，对应位置为1则留下该数据，为0则去掉该数据，最后按照A的存储顺序，返回一个列向量。size()函数用来返回数组的尺寸，也就是行数和列数。对于一维数组来说，数组的行数就是1，列数就是数组元素的个数(可用numel函数计算得出)。
>> a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9] a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >> b=[0 0 1;0 1 0;1 0 0] b = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 >> a(b) 数组索引必须为正整数或逻辑值。 >> b=logical(b) % 转换为布尔类型 b = 3×3 logical 数组 0 0 1 0 1 0 1 0 0 >> a(b) ans = 7 5 3 >>我们还可以直接选择输出符合一些运算条件的元素：
>> a(a>5) ans = 7 8 6 9 >>它的原理是：
>> x=a>5 % 因为有了比较语句，所以返回的是布尔类型数组，符合条件的元素对应位置为1，否则为0 x = 3×3 logical 数组 0 0 0 0 0 1 1 1 1 >>a(x) ans = 7 8 6 9 >>
3.算数运算
运算规则： 若数组A和B的维数相同，则可以执行算数运算是相应元素进行运算。如果A和B的维数不相同，则MATLAB将给出错误信息，提示用户两个数组的维数不匹配。
4.关系运算
MATLAB提供了6种关系运算符：<（小于lt)、<=（小于或等于le)、>（大于gt)、>=（大于或等于ge）、==（恒等于eq）、～=（不等于ne）。
运算结果是与原数组相同维数的由0, 1组成的数组。(布尔类型)
两个原则：
- 当参与比较的量是两个
维数相同的数组时，比较两数组相同位置的元素，并给出比较结果。 - 当参与比较的一个是
标量，而另一个是数组时，则把标量与数组的每一个元素逐个比较。
5.逻辑运算
在MATLAB中，提供了3种逻辑运算符，分别是&（逻辑与）、|（逻辑或）和～（逻辑非）。
在逻辑运算中，如果为非零元素则为逻辑真，用1表示，零元素为逻辑假，用0表示。
6.相关函数
| 函数 | 作用 |
|---|---|
| isempty(A) | 检测数组是否为空，如果为空，返回值为1，否则，返回值为0。 |
| isscalar(A) | 检测数组是否为单个元素的标量。 |
| isvector(A) | 检测数组是否为行向量或列向量。 |
| isrow( ) | 检测数组是否为列向量。 |
| iscolum( ) | 检测数组是否为行向量。 |
| issparse( ) | 检测数组是否为稀疏矩阵。 |
| size( ) | 获取数组的行数和列数。 |
| length( ) | 获取一维数组的长度，如果是二维数组，则返回行数和列数中的较大者 。 |
| ndims( ) | 计算数组的维度。 |
| find( ) | 返回关系表达式为真的元素的下标。 |
| sort( ) | 默认按照升序排列，返回值为排序后的数组，和原数组维数相同。 |
(二)矩阵及其函数
矩阵就是二维数组，但矩阵内只能是数字。
1.矩阵的创建
-
直接创建
例如： 生成一个
2x3的矩阵：>> a=[1,2,3;4,5,6] a = 1 2 3 4 5 6>> b=[2:3:11;4:2:10] b = 2 5 8 11 4 6 8 10 -
函数创建
-
全零矩阵zeros( )
A=zeros(N)：该函数产生N行N列的全零矩阵。>> a=zeros(3) a = 0 0 0 0 0 0 0 0 0A=zeros(M, N)：该函数产生M行N列的全零矩阵。A=zeros(size(B))：该函数产生和矩阵B维数相同的全零矩阵。 -
全一矩阵ones( )
该函数的调用格式和函数zeros( )一致。
>> a=ones(3) a = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -
单位矩阵eye( )
A=eye(N)：该函数产生N行N列的单位矩阵。>> a=eye(3) a = 1 0 0 0 1 0 0 0 1A=eye(M, N)：该函数产生M行N列的矩阵，对角线元素为1，其余元素均为0。A=eye(size(B))：该函数产生和矩阵B维数相同的单位矩阵。 -
0～1间均匀分布的随机矩阵rand( )
A=rand(N)：产生N行N列的0~1之间均匀分布的随机矩阵。>> a=rand(3) a = 0.8147 0.9134 0.2785 0.9058 0.6324 0.5469 0.1270 0.0975 0.9575A=rand(M, N)：产生M行N列的0~1之间均匀分布的随机矩阵。A=rand(size(B))：产生和矩阵B维数相同的0~1之间均匀分布的随机矩阵。 -
标准正态分布随机矩阵randn( )
采用函数
randn( )产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。该函数的调用格式和函数rand( )基本一致。>> a=randn(3) a = 2.7694 0.7254 -0.2050 -1.3499 -0.0631 -0.1241 3.0349 0.7147 1.4897 -
魔方矩阵magic( )
魔方矩阵中
每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔方阵，其元素由1,2,3,…,n2组成，共n2个整数。>> a = magic(3) a = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 -
范得蒙矩阵vander(V)
范得蒙矩阵
最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。>> a=vander([1,2,3,4,5]) a = 1 1 1 1 1 16 8 4 2 1 81 27 9 3 1 256 64 16 4 1 625 125 25 5 1
-
2.矩阵元素的引用（见二(一)2）
需要注意的是： 对矩阵中的元素进行赋值，如果行或者列超出矩阵的大小，则MATLAB自动扩充矩阵的大小，然后再进行赋值，扩充部分用零填充。
3.矩阵的基本操作
-
矩阵的扩展
可以通过矩阵的扩展，将多个小矩阵转换为大的矩阵。进行矩阵连接的函数有函数
cat( )、函数vertcat( )和函数horzcat( )。C=cat(DIM, A, B)：该函数在DIM维度上进行矩阵A和B的连接，返回值为连接后的矩阵。（DIM=1：水平方向连接；DIM=2：垂直方向连接。）C=vertcat(A, B)：该函数在水平方向上连接数组A和B，相当于cat(1, A, B)。C=horzcat(A, B)：该函数在垂直方向上连接数组A和B，相当于cat(2, A, B)。
-
矩阵的块操作
通过函数
repmat( )、函数blkdiag( )和函数kron( )进行矩阵的块操作。repmat( )：进行数据块的复制，该函数的调用格式为：
B=repmat(A, m, n)：该函数产生大的矩阵B，把矩阵A当作单个元素，产生由m行和n列的矩阵A组成的大矩阵B。B=repmat(A, m)：该函数产生大的矩阵B，把矩阵A当作单个元素，产生m行和m列的矩阵A组成的大矩阵B。
blkdiag( )：将多个矩阵作为对角块，产生新的矩阵。调用格式为：
Y=blkdiag(A, B)：该函数将矩阵A和B作为对角块，产生新的矩阵Y。Y=blkdiag(A, B, …)：该函数将多个矩阵作为对角块，产生新的矩阵。
kron( )：将其中一个矩阵中每个元素乘以另一个矩阵。
-
调用格式：
Y=kron(a,b) -
如果
a是2行2列的矩阵，则：Y= a(1,1)*b a(1,2)*b a(2,1)*b a(2,2)*b
-
矩阵元素的删除
利用
空矩阵删除矩阵的元素，空矩阵为一对方括号[]。矩阵赋值为空矩阵的语句为
X=[]。注意：
X=[]与clear X不同，clear是将X从工作空间中删除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为0。>> b=[2:3:11;4:2:10] b = 2 5 8 11 4 6 8 10 >> b(:,2)=[] % 删除第二列元素 b = 2 8 11 4 8 10 >> -
矩阵的转置
最简单的是采用转置操作符
’，从而实现矩阵A转置为A’。如果矩阵中含有复数，则进行矩阵转置后，复数转化为共轭复数。还有一种转置是
A.’，即使为复数，也不转换为共轭。也可以采用函数transpose(A)来实现，两者完全一致。 -
矩阵的翻转
左右翻转：
fliplr(A)上下翻转：
flipud(A)此外，还可以采用函数
flipdim( )进行矩阵的翻转。该函数的调用格式为
flipdim(A, k)，该函数在指定的方向k进行矩阵的翻转。- 当
k=1时，相当于flipud(A)。 - 当
k=2时，相当于fliplr(A)。
- 当
-
矩阵尺寸的改变
在矩阵总元素保持不变的前提下，用函数reshape()改变矩阵的尺寸。
该函数的调用格式为：
Y=reshape(X, m, n)，将矩阵转换为m行n列的二维矩阵。矩阵的总元素数不变。b = 2 8 11 4 8 10 >> Y=reshape(b,3,2) Y = 2 8 4 11 8 10
4.矩阵的基本数值运算
-
矩阵的加减运算
假定有两个矩阵
A和B，则可以由A+B和A-B实现矩阵的加减运算，要求矩阵A和B的维数必须相同。矩阵的
加法和减法是矩阵中对应元素加减。如果运算中有一个为标量，则将矩阵中的每一个元素和该标量进行加减运算。>> a=[1,3;2,4;5,6];b=[2,3;4,1;7,2]; >> c=a+b c = 3 6 6 5 12 8 >> d=a-b d = -1 0 -2 3 -2 4>> e=a+1 e = 2 4 3 5 6 7 -
矩阵的乘法运算
A*B： 要求矩阵
A的列数和矩阵B的行数必须相等。>> a=[1,2;3,4;5,6];b=[4 5 6;7 8 9]; >> c=a*b c = 18 21 24 40 47 54 62 73 84A.*B： 表示矩阵
A和B中对应元素相乘，要求矩阵A和B具有相同的维数，返回结果和原矩阵有相同的维数。>> a=[1,2; 3,4; 5,6];b=[4 5; 6 7; 8 9]; >> c=a.*b c = 4 10 18 28 40 54 -
矩阵的除法运算
X=A\B： 矩阵A和B的左除，表示方程组A*X=B的解。
X=B/A： 矩阵A和B的右除，表示线性方程组X*A=B的解。
此外，还有矩阵的
点除，采用“./”或“.\”表示，表示两个矩阵中对应元素相除。 -
矩阵的元素查找
采用函数find( )进行矩阵元素的查找。
函数
find( )通常和关系运算和逻辑运算相结合，能够对矩阵中的元素进行查找。该函数的调用格式为：
-
i=find(A)：该函数查找矩阵中的非零元素，函数返回这些元素的索引。 -
[i,j]=find(A)：该函数查找矩阵中的非零元素，函数返回这些元素的下标，i是行，j是列。>> a=[0,1,2;0 0 0] a = 0 1 2 0 0 0 >> [i,j]=find(a) i = 1 1 j = 2 3 % 将i与j综合看，第一行第二列、第一行第三列的元素非零。
-
-
矩阵元素的排序
sort( )：默认按照
升序排列，返回排序后的矩阵。-
Y=sort(X)：对矩阵按照升序进行排列，此时就等于Y=sort(X, 1)。 -
Y=sort(X, DIM)：该函数返回在给定的维数上的按照由小到大的顺序排序后的结果。当
DIM=1时，每一列发生排序。>> a=magic(3) a = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 >> Y=sort(a,1) Y = 3 1 2 4 5 6 8 9 7当
DIM=2时，每一行发生排序。>> a=magic(3) a = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 >> Y=sort(a,2) Y = 1 6 8 3 5 7 2 4 9 -
Y=sort(X, DIM, ‘MODE’)：参数MODE默认值为ascend，即按照升序进行排列；当MODE为descend时，对矩阵进行降序排列。
-
-
矩阵元素的求和
Y=sum(X, DIM)：该函数返回在给定的维数DIM上的元素的和。(DIM不写默认为1)
当
DIM=1时，计算矩阵各列元素的和。>> e e = 2 4 3 5 6 7 >> b=sum(e) b = 11 16当
DIM=2时，得到矩阵各行元素的和。>> e e = 2 4 3 5 6 7 >> b=sum(e,2) b = 6 8 13函数cumsum( )的调用格式和函数sum( )类似，不同之处是函数cumsum( )的返回值为矩阵。
>> a=magic(3) a = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 >> b=cumsum(a) b = 8 1 6 11 6 13 15 15 15 >> b=cumsum(a,2) b = 8 9 15 3 8 15 4 13 15 -
矩阵元素的求积
Y=prod(X, DIM)：该函数返回在给定的维数上的元素的积。(DIM不写默认为1)
当
DIM=1时，计算矩阵各列元素的积。当
DIM=2时，得到矩阵各行元素的积。>> e e = 2 4 3 5 6 7 >> f=prod(e) f = 36 140 >> f=prod(e,2) f = 8 15 42函数cumprod( )的调用格式和函数prod( )类似，不同之处是函数cumprod( )的返回值为矩阵。
>> f=cumprod(e) f = 2 4 6 20 36 140