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[数据结构与算法]算法设计:贪心算法 |
贪心算法是什么?: ? 产生优化解的条件可以和动态规划类比。动态规划要求的是优化子结构(也就是母问题优化解包括子问题优化解)和子问题重叠,贪心则在优化子结构外要求要有“贪心选择性”。什么叫贪心选择性呢?: 这话说的像没说一样,我们还是接着看吧。 动态规划和贪心的关系: ? 可用贪心算法,可能子问题不重叠;子问题重叠了,正确的方法可能不是眼前最好的情况。? 因此,我们要如何证明一个贪心算法呢?: ?前两步解决“能不能用贪心算法”的问题,最后一步解决“是不是贪心算法”的问题。 接下来是一个例题: ? 现在,我们开始进行仔细地定义: ? 要素察觉:总事件集是S,ai事件的开始时间是si,结束时间是fi,(start,finish),最大集不唯一。 现在我要开始简化问题了: ? Sij就是在i,j事件之间的符合要求(也就是数量最多不从突)事件的集合。 看好了,现在我要分解问题了: ?假如我要按照常规解法,我应该这样: ?也就是:S(i,j)中间有很多事件,有些其实不在S(i,j)里面(也就是最好的安排里没有这个事件),每个都试一下,看那个最大那个是在S(i,j)里面,也就是正确的分法。但我是贪心算法,我要贪心一点。: 我每次都选最开头的那个在S(i,j)里面结束的, 思路其实就是“我要留下最多的时间给活动,所以尽早结束” a1肯定选,a2就不一定了,毕竟她有可能是“拦腰截断”的那种类型,S1n+1的第一个结束的事件不一定是a2,a2可能连正式的S(i,j)的门都进不去。 接下来我们来研究一下哈弗曼编码。你可能说我晓得怎么解呀,最常见的放上面,再按照顺序一个一个而往下排呀。现在我们要知道为什么可以这样操作。: ? ? 记得“不能是前缀”这个要求吧?我们之前用二叉树解这个问题也是一样的原因。 现在我们也有一个编码二叉树,不过我们先忘掉之前的解法,假装不知道每个叶子代表什么: ? 那代价要怎么表示呢?: ? 现在就是要代价尽可能小了: ? 图穷匕见,贪起来了。那我们接下来要怎么办?首先是要证明有优化子结构,再是贪心选择性(也就是证明贪心结果就是最佳结果) ? 母树的规律对子树起作用,优化子结构出现了。 ? ?思路是:先用贪心算法写出树来,在证明任何与此不同的树都是不好的树,就可了: 因此最后就是这样:? ? ? ?伪代码如下: 堆是上大下小左小右大的二叉树(大小可以颠倒)和我们的需求一致。? |
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