[数据结构与算法]【乱序版 ● 剑指offer】每日算法题打卡题解——分治算法（题号1714）

打卡day24，今天完结啦。。

第一题：剑指 Offer 17. 打印从1到最大的n位数

输入数字 n，按顺序打印出从 1 到最大的 n 位十进制数。比如输入 3，则打印出 1、2、3 一直到最大的 3 位数 999。

示例 1:
输入: n = 1
输出: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]

说明：
用返回一个整数列表来代替打印
n 为正整数

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/da-yin-cong-1dao-zui-da-de-nwei-shu-lcof

解题思路：
需要考虑：1.最大的n位数和位数n的关系。
2.大数越界问题。

java代码：

class Solution {
    int[] res;
    int nine = 0, count = 0, start, n;
    char[] num, loop = {'0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'};
    public int[] printNumbers(int n) {
        this.n = n;
        res = new int[(int)Math.pow(10, n) - 1];
        num = new char[n];
        start = n - 1;
        dfs(0);
        return res;
    }
    void dfs(int x) {
        if(x == n) {
            String s = String.valueOf(num).substring(start);
            if(!s.equals("0")) res[count++] = Integer.parseInt(s);
            if(n - start == nine) start--;
            return;
        }
        for(char i : loop) {
            if(i == '9') nine++;
            num[x] = i;
            dfs(x + 1);
        }
        nine--;
    }
}

第二题：剑指 Offer 14- II. 剪绳子 II

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m - 1] 。请问 k[0]k[1]…*k[m - 1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

提示：

2 <= n <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/jian-sheng-zi-ii-lcof

解题思路：
大数越界情况下的求余问题
数学推导和I 一样：① 当所有绳段长度相等时，乘积最大。② 最优的绳段长度为 33

java代码：

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        if(n == 2)
            return 1;
        if(n == 3)
            return 2;
        long res = 1;
        while(n > 4){
            res *= 3;
            res = res % 1000000007;
            n -= 3;
        }
        return (int)(res * n % 1000000007);
    }
}