[数据结构与算法]旅行商(TSP) 数据结构(上) Tsinghua OJ PA2

旅行商(TSP)

描述

Shrek是一个大山里的邮递员，每天负责给所在地区的n个村庄派发信件。但杯具的是，由于道路狭窄，年久失修，村庄间的道路都只能单向通过，甚至有些村庄无法从任意一个村庄到达。这样我们只能希望尽可能多的村庄可以收到投递的信件。

Shrek希望知道如何选定一个村庄A作为起点（我们将他空投到该村庄），依次经过尽可能多的村庄，路途中的每个村庄都经过仅一次，最终到达终点村庄B，完成整个送信过程。这个任务交给你来完成。

输入

第一行包括两个整数n，m，分别表示村庄的个数以及可以通行的道路的数目。

以下共m行，每行用两个整数v1和v2表示一条道路，两个整数分别为道路连接的村庄号，道路的方向为从v1至v2，n个村庄编号为[1, n]。

输出

输出一个数字，表示符合条件的最长道路经过的村庄数。

Example

Input

4 3
1 4
2 4
4 3

Output

3

限制

1 ≤ n ≤ 1,000,000

0 ≤ m ≤ 1,000,000

输入保证道路之间没有形成环

时间：2 sec

空间：256 MB

算法

#include <stdio.h>
//宏定义可用于定义简单的函数，最好将整个表达式()起来以防止错误
#define MAX(a, b) ((a < b) ? b : a)
const int MAX_NUM = 1000000;
//加速IO
const int SZ = 1 << 25;
struct FastIO
{
    char inbuf[SZ];
    char outbuf[SZ];
    FastIO()
    {
        setvbuf(stdin, inbuf, _IOFBF, SZ);
        setvbuf(stdout, outbuf, _IOFBF, SZ);
    }
} fastio;
//由于是算法题，为了尽量减少参数传递，所以大量使用了全局变量
//其中maxDepth是最终输出的结果
int n, m, maxDepth = 0;
//采用邻接表来储存表示图
//由于是单链表，所以只有succ(next)指针
struct Vertex
{
    int vertex;
    Vertex *succ = nullptr;
};
//pVtxs当作栈使用，用于储存邻接表中顶点的下标
int pVtxs[MAX_NUM];
int size_pVtxs = 0;
//栈的元操作
void push(const int &value) { pVtxs[++size_pVtxs] = value; }
int pop() { return pVtxs[size_pVtxs--]; }
//GL当作数组使用，顶点的值都减1再加入邻接表，从而与其在邻接表中的下标一致
struct GraphList
{
    int inDegree = 0, depth = 0;
    Vertex *first = nullptr;
};
GraphList GL[MAX_NUM];
//拓扑排序：在一个有向图中，对所有的节点进行排序，要求没有一个节点指向它前面的节点。
//即对每个顶点的入度持续减1，在这过程中，增添我们的算法
//拓扑排序对有环图是无解的
void topoSort()
{
	//将所有入度为0的顶点都压栈
	//初始时入度为0的顶点，深度都应为0
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        if (!GL[i].inDegree)
            push(i);
    }
    while (size_pVtxs)
    {
        int v = pop();
        for (Vertex *p = GL[v].first; p; p = p->succ)
        {
        	//对深度不为0的顶点设置深度的值
            GL[p->vertex].depth = MAX((GL[v].depth + 1),
                                      GL[p->vertex].depth);
			//记录最大深度
            maxDepth = MAX(GL[p->vertex].depth, maxDepth);
            //该顶点入度减1，若入度变为0则入栈
            if (!(--GL[p->vertex].inDegree))
                push(p->vertex);
        }
    }
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    scanf("%d %d", &n, &m);
    int v1, v2;
    for (int i = 0; i < m; ++i)
    {
        scanf("%d %d", &v1, &v2);
        --v1, --v2;
        //由于是单链表，所以只能insertAsFirst
        Vertex *pVtx = new Vertex;
        pVtx->vertex = v2;
        pVtx->succ = GL[v1].first;
        GL[v1].first = pVtx;
        ++GL[v2].inDegree;
    }
    topoSort();
    //拓扑排序本质上是变更了各顶点的深度
    //找出最大深度，由于要输出村庄数（顶点数），所以加1后再输出
    ++maxDepth;
    printf("%d\n", maxDepth);
	//new了就要delete！
	// Vertex *p, *q;
    // for (int i = 0; i < n; ++i)
    // {
    //     p = GL[i].first;
    //     if (!p)
    //         continue;
    //     while (p)
    //     {
    //         q = p->succ;
    //         delete p;
    //         p = q;
    //     }
    // }

    return 0;
}