[数据结构与算法]Leetcode371题两数之和

给你两个整数 a 和 b ，不使用 运算符 + 和 - ???????，计算并返回两整数之和。

示例 1：

输入：a = 1, b = 2
输出：3

示例 2：

输入：a = 2, b = 3
输出：5

提示：
-1000 <= a, b <= 1000
解题代码：

class Solution {
public:
    int getSum(int a, int b) {
        if (!a) return b; // a+b=a^b, (a&b)<<1为零
        int sum = a ^ b, carry = (unsigned)(a & b ) << 1; // 转化为题a+b=a^b + (a&b)<<1。
        return getSum(carry, sum); //递归求解子问题
    }
};

解题思路：
位运算中$?$是不进位的加法运算，$a+b$可以拆分为不进位部分$+$进位部分，不进位部分是$a?b$，进位可以用$?$符号得到$(a?b)$, 进位要加到前面一位所以原问题转化为$a+b=a^b+(a?b)<<1$, 因为此时不能使用加号，所有只有当$(a+b)<<1$为0时，$a+b$等于$a?b$。
现在考虑一下$a?b<<1$永远不会为0吗，显然是不会的，$a?b<<1$,每次最后会多一个零，最多进行32次。