[数据结构与算法]10月05号 有向图有环图搜问题思路，拓扑排序和dfs

当图是有向的时候要使用dfs，这些是图的特性，应该在一开始有图做题的时候就应该有所判断：
下面是1559. 二维网格图中探测环 无向图dfs的范例：

sys.setrecursionlimit(999999999)
class Solution:
    def containsCycle(self, grid: List[List[str]]) -> bool:
        direction = [(-1,0),(1,0),(0,-1),(0,1)]
        N,M = len(grid),len(grid[0])
        explored=set()
        def dfs(node,pre):
            if node in explored:
                return True
            explored.add(node)
            for d in direction:
                x,y = node[0]+d[0],node[1]+d[1]
                if x<0 or x>=N or y<0 or y>=M or grid[x][y]!=grid[node[0]][node[1]] or (x,y)==pre:
                    continue
                if dfs((x,y),node):
                    return True
            return False
        for i in range(N):
            for j in range(M):
                if (i,j) not in explored and dfs((i,j),None):
                    return True
        return False

一般情况下由于dfs 的时间复杂度为（b^d）,效率会比较低，一般会加上剪枝的思考结果会比较理想。

解释

那么有向图又是怎么做的呢？
其实这种情况下一般我更推荐拓扑排序，但是实际使用起来，笔试的时候dfs会更容易想到。
经典的题目是leetcode 207课程表：
1是拓扑排序：即贪婪加bfs的解法：

class Solution:
    def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:
        #课程的长度
        clen = len(prerequisites)
        if clen ==0:
            return True
        in_degrees = [0 for _ in range(numCourses)]
        adj = [set() for _ in range(numCourses)]
        for second , first in prerequisites:
            in_degrees[second]+=1
            adj[first].add(second)
        #print('in_degrees',in_degrees)
        #首先先遍历一遍
        res=[]
        queue=[]
        for i in range(numCourses):
            if in_degrees[i]==0:
                queue.append(i)
        counter =0
        #queue里面存的都是已经没有前置课的文章
        while queue:
            top= queue.pop(0)
            counter+=1
            for successor in adj[top]:
                in_degrees[successor]-=1
                if in_degrees[successor] == 0:
                    queue.append(successor)
        return counter==numCourses

dfs容易超时，这里建议使用flag标记已经遍历过的点或者用cache存一下结果：

class Solution:
    def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:
        # 0 表示没有访问过（白）
        # 1 表示访问过了（黑）
        visited = [0] * numCourses
        adjacency = [[] for _ in range(numCourses)]
        @functools.lru_cache(None)
        def dfs(i):
            if visited[i] == 1:
                return False
            # if visited[i]==-1:
            #     return True
            visited[i] = 1
            for j in adjacency[i]:
                if not dfs(j):
                    return False
            visited[i] = 0
            return True
        for cur, pre in prerequisites:
            adjacency[cur].append(pre)
        for i in range(numCourses):
            if not dfs(i):
                return False
        return True

大部分问题下dfs会比较直观