pta a.1003 的收获

题目

在这里插入图片描述

对于题目的收获

这是英文的题目，在这里面我犯的错有两个

我在模型提炼的时候把题目中的路搞成了有向图，这个是非常荒谬的。在没有说明的情况下，路一定是无向图。
最后的输出第一个要的是：the number of different shortest paths between c1 and c2 也就是不同最短路径的条数。

思路

其实通过题目一下子就可以看出这是最短路径的一个模型应用，只不过在上面加入了最短路径条数和点权的问题。

解决

首先是最短路径，这里用的是dijkstra

const int MAXN=510;
const int INF=100000000;
int GM[MAXN][MAXN];
int visit[MAXN];
int dis[MAXN];
int num[MAXN];
int n,m,c1,c2;
void myfunc(int s);
struct node{
	int self;
	int sum;
};
node weight[MAXN];
void myfunc(int s)
{
	dis[s]=0;
	weight[s].sum=weight[s].self;  
	num[s]=1;
	int x;
	int MIN;
	for(int k=0;k<n;k++)
	{
		x=-1;
		MIN=INF;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			if(visit[i]==false&&dis[i]<MIN)
			{
				x=i;
				MIN=dis[i];
			}
			
		}
		if(x==-1)return;//没找到说明顶点与剩下的不连通直接退
		visit[x]=true;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			if(visit[i]==false&&GM[x][i]!=INF)
			{
				if(dis[i]>dis[x]+GM[x][i])
				{
					dis[i]=dis[x]+GM[x][i];
					weight[i].sum=weight[i].self+weight[x].sum; 
					num[i]=num[x];
					 
					
				}
				else if(dis[i]==dis[x]+GM[x][i]   )
				{
					if(weight[i].sum<weight[i].self+weight[x].sum)
					{
						weight[i].sum=weight[i].self+weight[x].sum;
					   }
					num[i]+=num[x];   
					
				}
				
			}
		}
	}

	
}

收获

对于图来讲，不连通的表示方式是设一个INF这个值，还是有所讲究的。第一是要够大，所以胡凡推荐了两个 1000000000 也就是1e9还有就是0x3fffffff，但是不要太大，因为常有两个边相加如果二者加和超过了int的范围就会出错比如0x7fffffff。
由于算法要求的一步步的纳入，所以要区分已纳入和未纳入。由此就有了visit[]数组。这一点我还是有一个疑惑，也就是这个算法是不是贪心算法的具体体现，书上没说，我也不太清楚，留到以后解决。
关于两个变动，原来的算法因为只求最短距离，所以距离相等时是不做任何处理的。但是这里不行，因为我们要求最短的条数和点权最大的路，所以要在用中介调整距离的时候调整一下。下面两条就是说这个的。
首先是最短的条数

   for(int i=0;i<n;i++)
   	{
   		if(visit[i]==false&&GM[x][i]!=INF)
   		{
   			if(dis[i]>dis[x]+GM[x][i])
   			{
   				dis[i]=dis[x]+GM[x][i];
   				
   				num[i]=num[x];//1
   				 
   				
   			}
   			else if(dis[i]==dis[x]+GM[x][i]   )
   			{
   				
   				num[i]+=num[x];//2
   				
   			}
   			
   		}
   	}

一共两条改动，1的那里因为最短就是通过中介直达，所以条数和通过中介的一样多。2的那里是由于路程是并列的，所以他们都是最短路径所以相加。
5. 然后是最大权值
先写一个数据结构

struct node{
	int self;
	int sum;
};

这个数据结构比较关键（两个数组也行就没那么直观了）
self就是存的他本来的权值（题目里的救援队的数量）
sum是从起点到这里的目前最短路径的救援队数量的总和

		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			if(visit[i]==false&&GM[x][i]!=INF)
			{
				if(dis[i]>dis[x]+GM[x][i])
				{
					dis[i]=dis[x]+GM[x][i];
					weight[i].sum=weight[i].self+weight[x].sum; //1
					
					 
					
				}
				else if(dis[i]==dis[x]+GM[x][i]   )
				{
				//2
					if(weight[i].sum<weight[i].self+weight[x].sum)
					{
						weight[i].sum=weight[i].self+weight[x].sum;
					   }
					
					
				}
				
			}
		}