题目：

给定一个二叉树和其中的一个结点，请找出中序遍历顺序的下一个结点并且返回。注意，树中的结点不仅包含左右子结点，同时包含指向父结点的指针。

解题思路：

在这里插入图片描述
我们以上图为例进行讲解，上图二叉树的中序遍历是d,b,h,e,i,a,f,c,g。我们以这棵树为例来分析如何找出二叉树的下一个节点。
根据给定的一个节点找寻下一个节点，可分为该节点有右子树和没有右子树两种情形：
如果一个节点有右子树，那么它的下一个节点就是它的右子树的最左子节点。也就是说从右子节点出发一直沿着指向左子树节点的指针，我们就能找到它的下一个节点。例如，图中节点b的下一个节点是h，节点a的下一个节点是f。

接着我们分析一下节点没有右子树的情形。如果节点是它父节点的左子节点，那么它的下一个节点就是它的父节点。例如，图中节点d的下一个节点是b，f的下一个节点是c。

如果一个节点既没有右子树，并且它还是父节点的右子节点，这种情形就比较复杂。我们可以沿着指向父节点的指针一直向上遍历，直到找到一个是它父节点的左子节点的节点。如果这样的节点存在，那么这个节点的父节点就是我们要找的下一个节点。例如，为了找到节点g的下一个节点，我们沿着指向父节点的指针向上遍历，先到达节点c。由于节点c是父节点a的右节点，我们继续向上遍历到达节点a。由于节点a是树的根节点。它没有父节点。因此节点g没有下一个节点。

C++实现

#include<iostream>
using namespace std;
//带有父指针的二叉树节点
class BinaryTreeNode1
{
public:
	int m_nvalue;
	BinaryTreeNode1* m_pLeft;
	BinaryTreeNode1* m_pRight;
	BinaryTreeNode1* m_pParent;
	BinaryTreeNode1(int x) :m_nvalue(x), m_pLeft(NULL), m_pRight(NULL), m_pParent(NULL){} // 初始化当前结点值为x,左右子树、父节点为空
};
// 根据给定的节点寻找下一个节点
class NextNodeBinaryTrees {
public:
	BinaryTreeNode1 *GetNext(BinaryTreeNode1 *pNode) {
		if (pNode == nullptr)
			return NULL;
		BinaryTreeNode1 *pNext = nullptr;
		if (pNode->m_pRight!=nullptr)
		{
			while (pNode->m_pRight->m_pLeft!=nullptr)
			{
				pNode->m_pRight = pNode->m_pRight->m_pLeft;
			}
			pNext = pNode->m_pRight;
		}
		else if (pNode->m_pParent != nullptr)
		{
			BinaryTreeNode1 *pCurrent = pNode;
			BinaryTreeNode1 *pParent = pNode->m_pParent;
			while (pParent!=nullptr&&pCurrent==pParent->m_pRight)
			{
				pCurrent = pParent;
				pParent = pParent->m_pParent;
			}
			if (pParent != nullptr) {
				pNext = pParent;
			}
			else
			{
				pNext = NULL;
			}	
		}
		return pNext;

	}
};
//测试用例
int main(){
	BinaryTreeNode1 *root =new BinaryTreeNode1(1);
	root->m_pLeft= new BinaryTreeNode1(2);
	root->m_pLeft->m_pParent = root;
	root->m_pRight = new BinaryTreeNode1(3);
	root->m_pRight->m_pParent = root;
	root->m_pLeft->m_pLeft = new BinaryTreeNode1(4);
	root->m_pLeft->m_pLeft->m_pParent = root->m_pLeft;
	root->m_pLeft->m_pRight = new BinaryTreeNode1(5);
	root->m_pLeft->m_pRight->m_pParent = root->m_pLeft;
	NextNodeBinaryTrees np;
	cout<<np.GetNext(root->m_pLeft->m_pLeft)->m_nvalue<<endl;  //找寻4的下一个节点
	cout << np.GetNext(root->m_pRight)->m_nvalue << endl;		//找寻3的下一个节点
	cout << np.GetNext(root->m_pLeft)->m_nvalue <<endl;			//找寻2的下一个节点
	system("pause");
	return 0;
}