[数据结构与算法]考研数据结构手记(8)---查找

8.1 查找的相关概念

查找:在数据集合中寻找满足某种条件的数据元素的过程称为查找
查找表(查找结构):用于查找的数据集合称为查找表，它由同一类型的数据元素(或记录)组成
关键字:数据元素中唯一标识该元素的某个数据项的值，使用基于关键字的查找，查找结果应该是唯一的。
静态查找表:只需要进行数据元素的查找操作，仅关注查找速度即可
动态查找表:不但需要进行数据元素的查找，也需要对数据元素进行增删操作，除了查找速度，也要关注插/删操作是否方便实现。

8.2 顺序表的查找

8.2.1 查找方式

从头到脚(或者从脚到头)挨个找
适用于顺序表、链表，表中元素有序无序都可以

8.2.2 实现代码

typedef struct{//查找表的数据结构（顺序表)
	ElemType *elem;//动态数组基址
	int TableLen;//表的长度
}SSTable;
//顺序查找
int Search_Seq(sSTable ST,ElemType key){
	int i;
	for( i=0; i<ST.TableLen && ST.elem[i] !=key; ++i);
	//查找成功，则返回元素下标;查找失败，则返回-1
	return i==ST.TableLen? -1 : i;
}

也可在0号位置存“哨兵”，从尾部向头部挨个查找优点:循环时无需判断下标是否越界。

//顺序查找
int Search_Seq(sSTable ST,ElemType key){
	ST.elem[0]=key;//“哨兵”
	int i;
	for(i=ST.TableLen;ST.elem[i] !=key;--i); 
	//从后往前找
	return i;
	//查找成功，则返回元素下标;查找失败，则返回0
}

8.2.3 算法优化

第一种

可以把所查找的表改进成有序表
优点：查找失败时ASL更少
成功结点的关键字对比次数=结点所在层数
失败结点的关键字对比次数=其父节点所在层数
默认情况下，各种失败情况或成功情况都等概率发生

第二种

若各个关键字被查找的概率不同，可按被查概率降序排列
优点:查找成功时ASL更少

8.2.4 时间复杂度：O(n)

8.3 折半查找法

8.3.1 代码实现

//折半查找
typedef struct{//查找表的数据结构(顺序表)
	ElemType *elem;//动态数组基址
	int TableLen;//表的长度
}SSTable;
int Binary_Search(SSTable L,ElemType key){
	int low=0,high=L.TableLen-1,mid;
	while(low<=high){
		mid=(low+high)/2;//取中间位置
		if(L.elem [mid]==key)
			return mid;//查找成功则返回所在位置
		else if(L.elem[mid]>key)
			high=mid-1;//从前半部分继续查找
		else
			low=mid+1;//从后半部分继续查找
	}
	return -1;//查找失败，返回-1
}

8.3.2 总结

8.4 分块查找

8.4.1 具体实现

分块查找需要建立“索引表"，其中保存每个分块的最大关键字和分块的存储区间。

特点：块内无序，块间有序
分块查找，又称索引顺序查找，算法过程如下:
①在索引费中确定待查记录所属的分块（可顺序、可折半)
②在块内顺序查找

若索引表中不包含目标关键字，则折半查找索引表最终停在(low>high)要在low所指分块中查找

8.4.2 效率分析

8.5 B树

8.6 散列查找

8.6.1 基本概念

散列表(Hash Table)，又称哈希表。是一种数据结构，特点是，数据元素的关键字与其存储地址直接相关
通过“散列函数(哈希函数)”: Addr=H(key)来建立关键字和其存储地址的联系。

同义词:若不同的关键字通过散列函数映射到同一个值
“冲突":通过散列函数确定的位置已经存放了其他元素
查找长度:在查找运算中，需要对比关键字的次数称为查找长度

8.6.2 处理冲突的方法

1.拉链法

把所有同义词放在一个链表中存储

上图的平均查找长度：

2. 开放定址法

是指可存放新表项的空闲地址既向它的同义词表项开放，又向它的非同义词表项开放。
其数学递推公式为：
H_i= (H(key) + d_i) %m
i = 0, 1, 2,…, k(k ≤ m-1)，m表示散列表表长；d_i为增量序列；i可理解为“第i次发生冲突”

①线性探测法

d_i= 0, 1, 2, 3, …, m-1；
即发生冲突时，每次往后探测相邻的下?个单元是否为空
H(key)=1%13=1
H₀=(1+d₀)%16=1—冲突–>H₁=(1+d₁)%16=2

注意：
采用“开放定址法”时，删除结点不能简单地将被删结点的空间置为空，否则将截断在它之后填?散列表的同义词结点的查找路径，可以做?个“删除标记”，进行逻辑删除

线性探测法很容易造成同义词、非同义词的“聚集（堆积）”现象，严重影响查找效率
产生原因：冲突后再探测?定是放在某个连续的位置

②平方探测法。

当d_i= 0², 1², -1², 2², -2², …, k², -k²时，称为平方探测法，又称二次探测法，其中k≤m/2。
平方探测法：比起线性探测法更不易产?“聚集（堆积）”问题。

③伪随机序列法。

d_i是?个伪随机序列，如d_i= 0, 5, 24, 11, …

3. 再散列法

8.6.3 常见的哈希函数

设计目标：让不同关键字的冲突尽可能地少

1. 除留余数法

H(key) = key % p
散列表表长为m，取一个不大于m但最接近或等于m的质数p

2.直接定址法

H(key) = key 或 H(key) = a*key + b
其中，a和b是常数。这种方法计算最简单，且不会产生冲突。它适合关键字的分布基本连续的情况，若关键字分布不连续，空位较多，则会造成存储空间的浪费。

3.数字分析法

选取数码分布较为均匀的若干位作为散列地址
设关键字是r进制数(如十进制数)，而r个数码在各位上出现的频率不?定相同，可能在某些位上分布均匀?些，每种数码出现的机会均等；而在某些位上分布不均匀，只有某几种数码经常出现，此时可选取数码分布较为均匀的若干位作为散列地址。这种方法适合于已知的关键字集合，若更换了关键字，则需要重新构造新的散列函数。

4.平方取中法

取关键字的平方值的中间几位作为散列地址。
具体取多少位要视实际情况而定。这种方法得到的散列地址与关键字的每位都有关系，因此使得散列地址分布比较均匀，适用于关键字的每位取值都不够均匀或均小于散列地址所需的位数。