[数据结构与算法]leetcode_441_排列硬币_数学

题目链接

排列硬币

描述

你总共有 n 枚硬币，并计划将它们按阶梯状排列。对于一个由 k 行组成的阶梯，其第 i 行必须正好有 i 枚硬币。阶梯的最后一行 可能 是不完整的。

给你一个数字 n ，计算并返回可形成 完整阶梯行 的总行数。

示例 1：

输入：n = 5
输出：2
解释：因为第三行不完整，所以返回 2 。

示例 2：

输入：n = 8
输出：3
解释：因为第四行不完整，所以返回 3 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/arranging-coins

难度

简单

类型

数学

解题思路

(x+1)x/2<=n
=>
(x+1/2) <= sqrt(n2 + 1/4)
=>
x <= sqrt(n*2+0.25) - 0.5

算法复杂度

时间复杂度O(1)
空间复杂度O(1)

代码

https://github.com/sf2020/leetcode/tree/main/401_500/441

python

class Solution:
    def arrangeCoins(self, n: int) -> int:
        return int(pow(n*2+ 0.25, 0.5) - 0.5)

java

class Solution {
    public int arrangeCoins(int n) {
        return (int)(Math.sqrt((long)n*2+0.25) - 0.5);
    }
}

golang

func arrangeCoins(n int) int {
	return int(math.Floor(math.Sqrt(float64(n*2)+0.25) - 0.5))
}

javascript

var arrangeCoins = function(n) {
    return Math.floor(Math.sqrt(n*2+ 0.25, 0.5) - 0.5)
};

rust

impl Solution {
    pub fn arrange_coins(n: i32) -> i32 {
        let res = (((((n as i64)*2i64) as f64 + 0.25)).powf(0.5) - 0.5) as i32;
        return res;
    }
}

cpp

class Solution {
public:
    int arrangeCoins(int n) {
        return int(sqrt((long long)(n)*2+0.25) - 0.5);
    }
};