知识点总结
打印子集
关键点：利用二进制来表示集合内元素。
（二进制与n=3时子集的对应关系）
代码实现：
for(int i=1;i<(1<<n);i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(i&(1<<j))
cout<<j<<" ";
}
cout<<endl;
}
既然要用二进制来表示这组子集，那么就要运用"<<"，"&“等二进制运算符号，”<<"的目的在于将数据从十进制转换为二进制，同时用到了数学上子集个数的知识点，即大小为n的集合的子集个数为2的n次方，因为不需要打印空集，所以会输出2的n次方-1个子集。所以i遍历的范围为1到(1<<n)-1，在第二层循环中<<的作用则是用二进制来表示子集，每一次的循环都输出一个元素，从i的最低位开始逐个检查每一位，如果这一位是1，则打印出来。
这个打印子集是一个非常有趣的例子，因为我在面对这个问题的时候想的是如何遍历所有子集，一开始尝试通过多个循环实现，但是总有一些漏掉的部分，代码的运行时间也很长，在我看来这个方法的根本思想在于模型的替换，把子集的问题转换到了二进制上，两者在数学上都具有着共同的性质，由这一点出发，找出了他们之间一一对应的关系。
并查集
关键点：类似于集合的概念，但是实现上又类似于链表，通过当前数组内的值作为下一个数组的下标。
void init_set()
{
for(int i=1;i<=maxn;i++)
{
s[i]=i;
}
}
int find_set(int x)
{
return x==s[x]?x:find_set(s[x]);
}
首先是初始化并查集，这要在数组的基础上进行调整，数组的下标不动的基础上，对该数组内的元素进行操作，让数组内的元素指向与该元素并在一起的数组下标，与逆序链表类似，但是不是用指针实现。并查集给我的感觉类似树状结构，但是是倒序的树，对于这种结构，一般是与判断集合的个数有关，所以就需要第二个函数，即查找函数，这个函数的作用很简单，就是判断当前数组下标是否与数组内元素一致，如果不一致，那么就查询数组内元素，直到一致为止，最后返回一致时的数组下标（或元素），此时，这就是一个集，也可以说是要找的树根。
void union_set(int x,int y)
{
x=find_set(x);
y=find_set(y);
if(x!=y)
s[x]=s[y];
}
这是并查集中合并时用到的函数，即先找到各个元素的集，然后将一方并入另一方，这个时候要考虑一下代码的复杂度，所以可以另外开辟一个长度数组，来记录该集的长度，这样始终把长度小的数组并入长度大的数组下，这样树的长度可以尽可能的小。
在查询的时候也可以做到优化，这个优化是针对多次查找的时候需要的
int find_set(int x)
{
if(x!=s[x])
s[x]=find_set(s[x]);
return x;
}
这个优化是在一次查找根节点的过程中，一边查找，一边将每个集更改为根节点，这样的优化在之后会让查找和合并的操作用时变为O(1)，大大降低了复杂度。(poj 1182食物链)