441 排列硬币（难度：简单）

答案一：当时下意识反应想到的答案

很简单，直接循环每次需要的硬币数，一直到硬币不够为止，快三个月没写过代码，好陌生的感觉 :( 。

class Solution {
public:
    int arrangeCoins(int n) {
        int i=1;
        for(int n_temp = n; n_temp>=i; i++){
            n_temp -= i;
        }
        return i-1;
    }
};

?答案二：数列规律

随着硬币行数上涨，硬币总数应该为 1，3，6，10，15....，即 $a_{n}=\left (a_{n-2} +a_{n-1} \right )$ ?，发现之后就去复习高中数学找规律了，规律为i(i+1)/2，忽略了较大数据下int内存不够，导致错误。后面改得时候类型转换又是一顿错，啥都忘了，枯了。

class Solution {
public:
    int arrangeCoins(int n) {
        long i;
        long j;
        for(i=1,j=0;j<=(long)n;i++){
            j = i*(i+1)/2;
        }
        return (int)i-2;
    }
};

?答案三：数学求解方程，题解区找到的答案

即解方程 x(x+1)/2 = n 的解，舍弃负数解，最终结果为 $\frac{\sqrt{8n+1}-1}{2}$ ，结果向下取整。C++怎么开根号临时百度了。没注意int内存不够的问题，又被报了两次错。

class Solution {
public:
    int arrangeCoins(int n) {
        int i = (sqrt(8*(long)n+1)-1)/2;
        return i;
    }
};

?答案四：二分查找（这熟悉又陌生的算法名字）

有n个硬币的情况下，最少1行，最多n行（n==1）时。（在评论区找到了用移位代替除2，我怎么就全忘了呢）

class Solution {
public:
    int arrangeCoins(int n) {
        long left = 1;
        long right = n;
        long mid;
        while( right-left>1 ){
            mid = (left+right)>>1;
            if((mid*(mid+1))/2 == (long)n)
                return (int)mid;
            else if((mid*(mid+1))/2 < (long)n)
                left = mid;
            else
                right = mid;
        }
        return (right * (right + 1) == (long) 2 * n) ? (int) right : (int) left;
    }
};