11.4 二叉排序树
11.4.1 先看一个需求
给你一个数列 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9)，要求能够高效的完成对数据的查询和添加
11.4.2 解决方案分析
使用数组
数组未排序：
优点：直接在数组尾添加，速度快。
缺点：查找速度慢。
数组排序：
优点：可以使用二分查找，查找速度快。
缺点：为了保证数组有序，在添加新数据时，找到插入位置后，后面的数据需整体移动，速度慢。
使用链式存储-链表
不管链表是否有序，查找速度都慢，添加数据速度比数组快，不需要数据整体移动。
咱们下面使用二叉排序树
11.4.3 二叉排序树介绍
二叉排序树：BST: (Binary Sort(Search) Tree), 对于二叉排序树的任何一个非叶子节点，要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。
**特别说明：**如果有相同的值，可以将该节点放在左子节点或右子节点
比如针对前面的数据 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ，对应的二叉排序树为：
11.4.4 二叉排序树创建和遍历
一个数组创建成对应的二叉排序树，并使用中序遍历二叉排序树，比如: 数组为 Array(7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ， 创建成对应的二叉排序树为 :
11.4.5 二叉排序树的删除
二叉排序树的删除情况比较复杂，有下面三种情况需要考虑：
- 删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)
- 删除只有一颗子树的节点 (比如：1)
- 删除有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )
- 操作的思路分析
对删除结点的各种情况的思路分析
第一种情况：删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)，思路：
(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到 targetNode 的 父结点 parent
(3) 确定 targetNode 是 parent 的左子结点 还是右子结点
(4) 根据前面的情况来对应删除
左子结点 parent.left = null
右子结点 parent.right = null;
第二种情况: 删除只有一颗子树的节点 比如 1，思路：
(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到 targetNode 的 父结点 parent
(3) 确定 targetNode 的子结点是左子结点还是右子结点
(4) targetNode 是 parent 的左子结点还是右子结点
(5) 如果 targetNode 有左子结点
5. 1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点 parent.left = targetNode.left;
5.2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点 parent.right = targetNode.left;
(6) 如果 targetNode 有右子结点
6.1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
parent.left = targetNode.right;
6.2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.right
情况三 ： 删除有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )，思路：
(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到 targetNode 的 父结点 parent
(3) 从 targetNode 的右子树找到最小的结点
(4) 用一个临时变量，将 最小结点的值保存 temp = 11
(5) 删除该最小结点
(6) targetNode.value = temp
11.4.6 二叉排序树删除结点的代码实现
/**
* @author zk
* @version 1.0.0
* @ClassName BinarrySortTree.java
* @Description TODO 二叉搜索树
* @createTime 2021年09月28日 10:14:00
*/
public class BinarySortTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
int[] arr = {7, 2, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 4};
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
}
binarySortTree.delNode(1);
binarySortTree.delNode(2);
binarySortTree.delNode(5);
binarySortTree.inOrder();
}
}
class BinarySortTree {
Node root;
//删除结点
public void delNode(int value) {
if (root == null) {
return;
} else {
//1.需求先去找到要删除的结点 targetNod
Node targetNode = search(value);
if (targetNode == null) {
return;
}
//如果我们发现当前这颗二叉排序树只有一个结点
if (root.left == null && root.right == null) {
root = null;
return;
}
//去找到 targetNode 的父结
Node parent = searchParent(value);
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) { //叶子节点
if (parent.left != null && parent.left.value == value) {
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {
parent.right = null;
}
} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) { //有两个叶子节点
int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
targetNode.value = minVal;
} else {// 删除只有一颗子树的结点
//如果要删除的结点有左子结点
if (targetNode.left != null) {
if (parent != null) {
if (parent.left != null && parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.left;
} else {
parent.right = targetNode.left;
}
} else {
root = targetNode.left;
}
} else {
//如果要删除的结点有右子结点
if (parent != null) {
if (parent.left != null && parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.right;
} else {
parent.right = targetNode.right;
}
} else {
root = targetNode.right;
}
}
}
}
}
private int delRightTreeMin(Node node) {
Node target = node;
while (target.left != null) {
target = target.left;
}
//这时 target 就指向了最小结点
//删除最小结点
delNode(target.value);
return target.value;
}
public Node search(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.search(value);
}
}
public Node searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node;
} else {
root.add(node);
}
}
public void inOrder() {
if (root != null) {
root.inOrder();
} else {
System.out.println("BinarySortTree is null");
}
}
}
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
/**
* @param value 希望删除的结点的值
* @return 如果找到返回该结点，否则返回 null
*/
public Node search(int value) {
if (value == this.value) {
return this;
} else if (value < this.value) {
if (this.left == null) {
return null;
}
return this.left.search(value);
} else {
if (this.right == null) {
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
//查找要删除结点的父结点
/**
* @param value 要找到的结点的值
* @return Node 返回的是要删除的结点的父结点，如果没有就返回 null
**/
public Node searchParent(int value) {
if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else {
if (value < this.value && this.left != null) {
return this.left.searchParent(value);
} else if (value >= this.value && this.right != null) {
return this.right.searchParent(value);
} else {
return null;// 没有找到父结点
}
}
}
// 二叉排序树添加方法
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
//判断传入的结点的值，和当前子树的根结点的值关系
if (node.value < this.value) {
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
this.left.add(node);
}
} else {
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
this.right.add(node);
}
}
}
// 中序遍历
public void inOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.inOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.inOrder();
}
}
}