[数据结构与算法](记录)利用位运算实现四舍五入

C语言中使用补码存储整数。

在C语言中,9(1001B)的一字节原码表示为00001001B
对于正整数而言,其原码,反码,补码均是其本身.
再来看一下-9的原码表示,比较简单,9的原码表示中最高位置1即可.即10001001B
-9的反码表示:这个是9的原码表示的按位取反.即11110110B
-9的补码表示:这个是-9反码表示再加1.即11110111B
不难发现,0的一字节补码是唯一的,即00000000B.
由此可见,非负数补码的最高位是0,负数补码的最高位是1
故我们可以写出一个判断已给定数值正负的代码:

#define SGN(Num) (-2 * (((int)(Num) >> 31) & 1) + 1) /* 非负数返回1 负数返回-1 */

由此,我们可以写出对给定数值四舍五入的代码:

#define ROUND(Num) ((int)(Num + 0.5 * SGN(Num))) /* 四舍五入 */

我们知道,x的整数部分[x]与其四舍五入ROUND(x)有如下关系:

[x] == ROUND(x - 0.5)

故根据余数计算公式,可知

a % b == a - ROUND(a / b - 0.5) * b

完整代码如下:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define SGN(Num) (-2 * (((int)(Num) >> 31) & 1) + 1) /* 非负数返回1 负数返回-1 */
#define ROUND(Num) ((int)(Num + 0.5 * SGN(Num))) /* 四舍五入 */
int main(void)
{
	int a,b;
	scanf("%d%d",&a,&b);
	printf("%d %% %d == %d\n",a,b,a - ROUND(a / b - 0.5) * b);
	system("pause");
	return 0;
}