[数据结构与算法]DPday6 线性状态DP luogu P1439 【模板】最长公共子序列

luogu P1439 【模板】最长公共子序列

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难度：普及+/提高

一. 思路简述

这道题只会$O(n^2)$的最暴力的方法，其他方法还不太会。

DP最简单的题也做了几道了，奈何基础太差，往下基本寸步难行。遂决定明天开始补其他基础，DP就先不更了。

最近作业太多了，论文还都没看，本题题解只能先放在这了，争取周末前补上。

二.代码

1. 粗暴方法 复杂度$O(n^2)$

#include <bits/stdc++.h>
#define LEN 1001
using namespace std;
long data[LEN][2]={0};
long dp[LEN][LEN]={0};
int main(){
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        for (int i = 1; i <= n;i++)
        {
            cin >> data[i][0];
            dp[i][0] = 0;
            dp[0][i] = 0;
        }
        for (int i = 1; i <= n;i++)
            cin >> data[i][1];
        dp[0][0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n;i++)
            for (int j = 1; j <= n;j++)
            {
                if (data[i][0] == data[j][1])
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                else
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        cout << dp[n][n] << endl;
    }
    return 0;
}

2. LIS单调栈做法 复杂度$O(nlogn)$

3. LIS的DP优化 复杂度$O(nlogn)$