什么是数据结构？
数据结构(Data structure)是计算机存储，
组织数据的方式，指相互之间存在一种或多
种特定关系的数据元素的集合
什么是算法？
算法(Algorithm)：就是定义良好的计算过程
他取一个或一组的值为输入，并产生一个或一
组的值作为输出，简单来说算法就是一系列的
计算步骤，用来将输入数据转换成输出的结果。
算法效率
算法在编写成可执行程序后，运行时需要耗费
时间资源和空间(内存)资源 。因此衡量一个
算法的好坏，一般是从时间和空间两个维度来
衡量的，即时间复杂度和空间复杂度。但是因
为当今科技的发展，计算机的内存容量也在快
速发展，所以我们现在判断一个算法的好坏一
般是看其时间复杂度的大小
时间复杂度
时间复杂度的定义：在计算机科学中，算法的
时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法
的运行时间，但是因为外部因素如编译机器的
不同，不同编译机器下的编译时间也存在差异
因此为了统一，我们不再计算一个算法的运行
时间，而是计算一个算法中基本语句的执行次
数，而一个算法所花费的时间与其中语句的执
行次数成正比例，所以算法中的基本操作的执
行次数，为算法的时间复杂度。
如何计算一个算法的执行时间
一个算法的执行时间大致上等于其所有语句执
行时间的总和，而语句的执行时间则为该语句
重复执行的次数和执行一次所需的时间
举例一
void Func1(int n){
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++){
c[i][j]=0;
for(k=1;k<=n;k++)
c[i][j]=c[i][j]+a[i][k]*b[k][j]
}
}
该算法中所有语句频度之和，是矩阵阶数n的函
数，用f(n)表示之。
所以 f(n)=2n^3+3n^2+2n+1
对于举例一这种比较简单的算法，可以直接计
算出算法中所有语句的频度，但是对于困难的
算法则通常是比较困难的。实际我们在计算时
间复杂度的时候，可以只用算法中的"**基本
语句**"的执行次数来计算算法的工作量"**
基本语句**"指的是算法中重复执行次数和算
法的执行时间成正比的语句(也称为基本操作)
，如循环语句.....同时我们也引进计算时间
复杂度的一个方法：大O渐进法。
大O渐近表示法
大O符号（Big O notation）：是用于描述
函数渐进行为的数学符号。
推导大O阶法
1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
且这个数为常数，那么就用1代替,表示为
O(1)
2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高
阶项。
表示为O(n^2)
3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个
项目相乘的常数。得到的结果就是大
O阶。
使用大O的渐进表示法以后，Func1(举例一)
的时间复杂度为：
O(n^3)
N = 10 F(N) = 1000
N = 100 F(N) = 1000000
N = 1000 F(N) = 1000000000
通过上面我们发现大O表示法去掉了那些对结
果影响不大的项，简洁明了的表示了
执行次数
另外有些算法的时间复杂度存在最好、平均和
最坏情况：
最坏情况：任意输入规模的最大运行次数(上界)
平均情况：任意输入规模的期望运行次数
最好情况：任意输入规模的最小运行次数(下界)
例如：在一个长度为N数组中搜索一个数据x
最好情况：1次找到
最坏情况：N次找到
平均情况：N/2次找到
在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情
况，所以数组中搜索数据时间复杂度为O(N)
举例二(时间复杂度的计算)
void Func2(int N)
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < 2 * N; ++k)
{
++count;
}
int M = 10;
while (M--)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}
Func2的基本操作次数为2n+10 ，根据大O渐
近法，这个算法的时间复杂度为O(n).
举例三(冒泡排序时间的时间复杂度)
void BubbleSort(int arr[], int len){
int i, j, temp;
for (j = 0; j < len - 1; j++){
for (i = 0; i < len - 1 - j; i++){
if(arr[i] > arr[i + 1]){
temp = arr[i];
arr[i] = arr[i + 1];
arr[i + 1] = temp;
}
}
}
}
冒泡排序的时间复杂度应该从思想上进行分析，
最好的情况下只排序一趟也就是n-1.最坏的情
况下整个数组每个数都得进行排序，那么n个
数就得排序(n-1)+(n-2).....+1=n*(n+1)
/2次，时间复杂度就为O(n).
举例四(二分查找算法的时间复杂度)
int BinarySearch(int* a, int n, int x)
{
assert(a);
int begin = 0;
int end = n - 1;
while (begin < end)
{
int mid = begin + ((end - begin) >> 1);
if (a[mid] < x)
begin = mid + 1;
else if (a[mid] > x)
end = mid;
else
return mid;
}
return -1;
}
二分查找算法的时间复杂度也应从思想上进行
分析，假设要查找x次，最好的情况第一次就
找到。那么最坏情况就应该是最后一次找到
或者没找到。根据二分算法，每次的查找以
后都得折半。所以1*2*2*2....(x个2)=数组
长度n，所以x就应该等于log2n
举例五(递归算法的时间复杂度)
long long Fac(size_t N)
{
if (0 == N)
return 1;
return Fac(N - 1) * N;
}
递归算法：递归次数*递归调用的次数
举例五的基本操作执行了n次，所以时间复杂度
为O(n);
空间复杂度
空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算
法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 。
空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，
因为这个也没太大意义，所以空间
复杂度算的是变量的个数。
空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度类似，
也使用大O渐进表示法。
注意：函数运行时所需要的栈空间(**存储
参数,局部变量，一些寄存器信息等**)
在编译期间已经确定好了，此空间复杂度主
要通过**函数在运行**时候显式申请的额外空
间**来确定。
举例六(冒泡排序的空间复杂度)
void vBubbleSort(int arr[], int len){
int i, j, temp;
for (j = 0; j < len - 1; j++){
for (i = 0; i < len - 1 - j; i++){
if(arr[i] > arr[i + 1]){
temp = arr[i];
arr[i] = arr[i + 1];
arr[i + 1] = temp;
}
}
}
}
冒泡排序使用了常数个额外空间，所以空间复
杂度为1.
举例八(递归数列的空间复杂度）
long long Fac(size_t N)
{
if (N == 0)
return 1;
return Fac(N - 1) * N;
}
Fac被调用了n次，创建了n个栈帧，每个栈帧
开辟了常数个空间，所以空间复杂度为O(n)
常见复杂度对比
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