[数据结构与算法]LeetCode.105.从前序遍历与中序遍历序列构造二叉树

?题目描述：来自LeetCode

?思路：

首先要知道前序遍历和中序遍历，前序遍历即先访问根节点，再访问左子树，最后访问右子树，而中序遍历即先访问左子树，再访问根结点，最后访问右子树，所以前序遍历的第一个节点一定是根结点，在中序遍历中，根节点左侧的序列一定是左子树，右侧一定是右子树，在确定了左子树和右子树的范围后，在前序遍历中就可以确定左子树的根结点（就是前序遍历的左子树序列的第一个结点），右子树的根结点（就是前序遍历的右子树序列的第一个结点），然后再通过确定的根结点在中序遍历里划分左子树和右子树，如此循环下去故可递归建立二叉树。

通过思路分析可以看出来，在递归的过程其实就是建立一个根节点，然后递归建立它的左子树和右子树，左子树和右子树的建立又要确定左子树的根结点和右子树的根结点，怎么确定呢？自然是分别根据左子树的前序遍历序列和中序遍历序列建立左子树，根据右子树的前序遍历序列和中序遍历序列建立右子树，那么就要确定左子树和右子树的边界是什么，看图

?在前序遍历中我们可以确定根节点的位置，根节点的下一个位置就是左子树的第一个数，左子树的长度可以通过中序遍历序列来确定，因为在前序遍历找到根节点的位置，我们就可以找到根节点在中序序列的位置下标，而在中序序列里，根节点的左边就是左子树，故左子树的长度就是根节点的位置减去当前左子树的起始位置，即pIndex-inleft.

代码实现C++:

class Solution {
public:
    unordered_map<int,int> index;
    TreeNode *myBuild(vector<int>& preorder,vector<int>& inorder,int preleft,int preright,int inleft,int inright){
        if(preleft>preright) return NULL;
        int preroot=preleft;//当前前序序列的第一个值就是根节点
        int inroot=index[preorder[preroot]];//通过哈希映射找到根节点在中序序列中的位置
        TreeNode *root=new TreeNode(preorder[preroot]);//建立新的根节点
        int subtree=inroot-inleft;//通过中序序列确定左子树的长度
        //递归建立左子树，即通过前序遍历的左子树的序列和中序遍历的左子树序列建立，确定两个序列的起始位置即可
        root->left=myBuild(preorder,inorder,preleft+1,preleft+subtree,inleft,inroot-1);
        //递归建立右子树，即通过前序遍历的右子树的序列和中序遍历的右子树序列建立，确定两个序列的起始位置即可
        root->right=myBuild(preorder,inorder,preleft+subtree+1,preright,inroot+1,inright);
        return root;
    }
    TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
        int n=inorder.size();
        for(int i=0;i<n;i++){//用空间换时间，通过哈希表存每个元素及其对应的下标，这样不用在每次查找时遍历inorder
            index[inorder[i]]=i;
        }
        return myBuild(preorder,inorder,0,n-1,0,n-1);//起始遍历位置是全部的中序遍历序列和前序遍历序列
    }
};