学习目标：
- 熟悉树的定义、表示方法、有关术语和基本概念。
- 掌握二叉树的递归定义、二叉树的性质。
- 掌握二叉树的两种存储方法、特点及适用范围。
- 掌握二叉树的各种次序的遍历。
树
1.树的定义
它是由n（n>=1）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。（如下图）
树（tree）是包含n（n>0）个结点的有穷集，其中：
（1）每个元素称为结点（node）；
（2）有一个特定的结点被称为根结点或树根（root）。
（3）除根结点之外的其余数据元素被分为m（m≥0）个互不相交的集合T1，T2，……Tm-1，其中每一个集合Ti（1<=i<=m）本身也是一棵树，被称作原树的子树（subtree）
2.树的表示方法
树形表示方法、嵌套集合表示、凹形表表示、广义表表示
3.基本术语
为了更清晰看懂，就从下面这张图来理解
- 度：一棵树中结点的最大度数称为该树的度；
- 叶子结点（终端结点）：度数为零的节点；
- 双亲（父结点）：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
- 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；
- 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；
- 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
- 树的高度或深度：树中节点的最大层次；
- 森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；
二叉树
1.二叉树的定义
二叉树，就是度不差过2的树（节点最多有两个叉）
2.两种特殊的二叉树
-
满二叉树
一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。 -
完全二叉树
叶节点只能出现在最下层和次下层，并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树（只有左边有枝干）
3.二叉树的性质
- 性质1：二叉树第i层上的结点数目最多为 “2的i-1次方”个结点 (i≥1)。
- 性质2：深度为k的二叉树至多有 “2的k次方-1”个结点(k≥1)。
- 性质3：包含n个结点的二叉树的高度至少为log2 (n+1)。
- 性质4：在任意一棵二叉树中，若终端结点的个数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1。
4.二叉树的存储方法
- 4.1 顺序存储结构（仅适用于完全二叉树）
在顺序存储一棵具有n结点的完全二叉树，只要从树根开始自上到下，每层从左至右地给该树中每个结点进行编号（假定编号从0开始），就能够得到一个反映整个二叉树结构地线性序列。
- 4.2 链式存储结构
在二叉树地链式存储表示中，通常采用地方法：每个结点设置三个域，即值域、左指针域和右指针域，用data表示值，lchild和rchild分别表示指向左右子树（孩子）地指针域。
5.二叉树地遍历
- 5.1递归遍历
递归算法定义：
a.前序遍历：根——左——右
b.中序遍历：左——根——右
c.后序遍历：左——右——根
有图来理解：
前序遍历：
遍历的结果是：GEDACHS。
中序遍历：
遍历的结果是：DEAGHCS
后序遍历：
遍历的结果是：DAEHSCG
- 5.非递归遍历
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学习建议：
茅盾在他总结自己的读书经验时说：“读名著起码要读三遍，
第一遍最好很快地把它读完，这好像在飞机上鸟瞰桂林城全景；
第二遍要慢慢地读，细细地咀嚼，注意到各章各段的结构；
第三遍要细细地一段一段地读、领会、运用，这时要注意它的炼字炼句。”