[数据结构与算法]红黑树（平衡）

红黑树的性质：

1. 每个结点是红色或者黑色
2. 根结点是黑色的
3. 每个叶子节点是黑色的
4. 如果一个结点红色的，则它的两个儿子都是黑色的
5. 对每个结点，从该结点到其子孙结点的所有路径上的包含相同数目的黑结点。（红黑树的平衡，黑高！）

?

?

红黑树的用处：

1. map-->
2. nginx-->
3. 定时器
4. cfs(进程的调度)
5. 内存管理 （key -->起始位置 +value -->长度）

? ? ? ? ?块内存管理的两种表示方法：1. 起始位置+长度；2.开始位置+结束位置

?红黑树的使用情况：

1. key, value --> 查找
2. 中序遍历是顺序的。（例cfs, 查找速度快且有序）

红黑树的实现：

1. 结点的定义：

typedef int KEY_TYPE;

//六点属性，颜色、左子树、右子树、父亲、key /value
typedef struct _rbtree_node {
	unsigned char color;
	struct _rbtree_node *right;
	struct _rbtree_node *left;
	struct _rbtree_node *parent;
	KEY_TYPE key;
	void *value;     //万能指针
} rbtree_node;

2. 红黑树定义：?

typedef struct _rbtree {
	rbtree_node *root;
	rbtree_node *nil;   // 通用的叶子结点，所有的也叶子结点都指向同一个位置
} rbtree;

1、2完成就完成红黑树的轮廓?

3. 红黑树的结点旋转：

?三个方向六个指针

左旋代码：

void rbtree_left_rotate(rbtree *T, rbtree_node *x) {

	rbtree_node *y = x->right;  // x  --> y  ,  y --> x,   right --> left,  left --> right

	x->right = y->left; //1 1
	if (y->left != T->nil) { //1 2
		y->left->parent = x;
	}

	y->parent = x->parent; //1 3
	if (x->parent == T->nil) { //1 4
		T->root = y;
	} else if (x == x->parent->left) {
		x->parent->left = y;
	} else {
		x->parent->right = y;
	}

	y->left = x; //1 5
	x->parent = y; //1 6
}

右旋把左旋的 x-->y , y-->x, left-->right, right-->left? 代码如下：

void rbtree_right_rotate(rbtree *T, rbtree_node *y) {

	rbtree_node *x = y->left;

	y->left = x->right;
	if (x->right != T->nil) {
		x->right->parent = y;
	}

	x->parent = y->parent;
	if (y->parent == T->nil) {
		T->root = x;
	} else if (y == y->parent->right) {
		y->parent->right = x;
	} else {
		y->parent->left = x;
	}

	x->right = y;
	y->parent = x;
}

4. 红黑树的插入：

//两个参数：1. 插入那棵树；2. 插入的结点
void rbtree_insert(rbtree *T, rbtree_node *z) {

	rbtree_node *y = T->nil;
	rbtree_node *x = T->root;

	while (x != T->nil) {
		y = x;                 //保持 y 是 x 的父结点
		if (z->key < x->key) {
			x = x->left;
    //可以单独做一个函数key_compare(KEY_TYPE* a, KEY_TYPE* a),红黑树可做成模板。
		} else if (z->key > x->key) {
			x = x->right;
		} else { //Exist
			return ;        //如果是定时器 可以稍微修改一下时间。
		}
	}

	z->parent = y;
	if (y == T->nil) {
		T->root = z;
	} else if (z->key < y->key) {  
		y->left = z;
	} else {
		y->right = z;
	}

	z->left = T->nil;
	z->right = T->nil;
	z->color = RED;

	rbtree_insert_fixup(T, z);     //插入修复
}

5. 红黑树的修复：?

大的前提：插入当前节点前就是红黑树！！要不要牵扯到祖父节点的颜色。黑色

1. 当前节点是红色
2. 父节点是红色
3. -->推断祖父节点是黑色
   -->叔父节点是红色或者黑色

?

void rbtree_insert_fixup(rbtree *T, rbtree_node *z) {

    //while 递归向上直到根节点
	while (z->parent->color == RED) { //z ---> RED
		if (z->parent == z->parent->parent->left) {
			rbtree_node *y = z->parent->parent->right;  //y 是叔父节点
			if (y->color == RED) {
				z->parent->color = BLACK;
				y->color = BLACK;
				z->parent->parent->color = RED;

				z = z->parent->parent; //z --> RED
			} else {

				if (z == z->parent->right) {
					z = z->parent;
					rbtree_left_rotate(T, z);
				}

				z->parent->color = BLACK;
				z->parent->parent->color = RED;
				rbtree_right_rotate(T, z->parent->parent);
			}
		}else {
			rbtree_node *y = z->parent->parent->left;
			if (y->color == RED) {
				z->parent->color = BLACK;
				y->color = BLACK;
				z->parent->parent->color = RED;

				z = z->parent->parent; //z --> RED
			} else {                           //先以当前结点的父节点右旋，
				if (z == z->parent->left) {
					z = z->parent;
					rbtree_right_rotate(T, z);
				}

				z->parent->color = BLACK;
				z->parent->parent->color = RED;
				rbtree_left_rotate(T, z->parent->parent);  //再以当前节点的祖父节点左旋
			}
		}
		
	}

	T->root->color = BLACK;                 //始终将根节点置为黑色
}