[数据结构与算法]分治算法之归并排序

算法简介

归并排序（Merge Sort）是建立在归并操作上的一种有效，稳定的排序算法，该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

算法思想

归并排序的思想是基于分治思想。假设给出了一组待排序的数字,假设区间是从l-r,如下图所示：

?

算法的步骤如下：

1. 首先取数组下标的中点划分成两部分，即mid=l+r>>1.

2. 然后递归排序左右两个部分，此时两个部分已经是有序的数.

3. 将两个部分归并成一个部分.

注意

在第二步递归排序之后，左右两个部分都是有序的，那么此时需要将两个部分归并成一个部分。解决的办法如下：

1. 首先定义两个指针i,j，分别指向左部分和右部分.

2. 分别比较i指针和j指针指向的数字，将较小的数字放到新开辟的tmp数组中.

3. 如果此时左半部分指针指向的数字剩余，那么将左半部分剩下的数字放到tmp数组中；反之亦然.

4. 最后将tmp数组中的已经排序好的数字放到数组中输出.

算法案例模拟

给定你一个长度为n的整数数列。请你用归并排序对这个数列按照从小到打进行排序。并将排序好的数列按照顺序输出.

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int n;
int q[N],tmp[N];
?
//归并排序
void merge_sort(int q[], int l, int r){ ?
?
    //如果排序的数组只有一个数字则返回
    if (l >= r) return;
?
    //取数组的下标的中点
    int mid = (l + r) >> 1;
?
    //分别对左右两边的数组进行递归排序 此时左右两个数组都是有序的的数列
    merge_sort(q, l, mid);
    merge_sort(q, mid + 1, r);
?
    //下面开始归并 分别取左右两个指针指向左右两个数组 用k来记录新数组的数字的个数
    int i = l, j = mid + 1, k = 0;
    //当左边数组的指针还没有指到mid的时候 或者右半部分指针还没有指到r的时候
    while (i <= mid && j <= r)
        if (q[i] <= q[j]) tmp[k++] = q[i++];
        else tmp[k++] = q[j++];
    while (i <= mid) tmp[k++] = q[i++];
    while (j <= r) tmp[k++] = q[j++];
?
    for (int i = l, j = 0; i <= r; i++, j++){
        q[i] = tmp[j];
    }
}
?
int main(){
    scanf_s("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++){
        scanf_s("%d", &q[i]);
    }
    merge_sort(q, 0, n - 1);
?
    for (int i = 0; i < n; i++){
        printf("%d ", q[i]);
    }
    system("pause");
    return 0;
}

代码运行截图:

?