[数据结构与算法]【动态规划C语言】编辑距离问题 原理+代码

【问题描述】设A和B是两个字符串，要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作包括:

(1)删除一个字符;
(2)插入一个字符；
(3)将一个字符改为另一个字符。
将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到B的编辑距离，记为d(A,B)。试设计一个有效算法，对任给的两个字符串A和B，计算出它们的编辑距离dp(A,B)。

图解如下：

第1行：

空字符串需要经过多少次变换才可以变成另一个空字符串，显然是0，所以第一空是0

空字符串需要经过多少次变换才可以变成字符串a, 显然是1次，即操作（2）

空字符串需要经过多少次变换才可以变成字符串ap, 显然是2次，即操作（2）

空字符串需要经过多少次变换才可以变成字符串app, 显然是3次，即操作（2）

以此类推得到如下表

?第1列：

字符o需要经过多少次变换才可以变成空字符串，显然是1次，即操作（1）

字符op需要经过多少次变换才可以变成空字符串，显然是2次删除，即操作（1）

以此类推得到如下表

?

第2列：

字符o需要经过多少次变换才可以变成字符串a，因为两个字符不等，所以从相邻的三个元素中找最小值+1，其中，这个元素的左上角元素代表的含义是：经过多少次变换后已经变成它上面正对着的字符（操作3）

?两个字符相等时，只需要copy左上角的元素

最后得到

?

#include<stdio.h>
#include<string.h>

//取a和b、c中最小的值 
int min(int a, int b, int c)
{
	int temp = a < b ? a : b; 
	return temp < c ? temp : c;
}

int myCharDistance(char str1[], char str2[])
{
	int i, j, len1, len2;
	int dist[100][100];
	len1 = strlen(str1);
	len2 = strlen(str2);

	for(i = 0; i <= len1; i++)
		dist[i][0] = i;
	for(j = 0; j <= len2; j++)
		dist[0][j] = j;

	for(i = 1; i <= len1; i++)
		for(j = 1; j <= len2; j++) {
//因为dist比str1和str2多了第0行和第0列，str是从下标0开始存数，而dist[]是从下标1才开始真正存数，
//所以dist[i]对应str[i - 1], 里一定要注意。
			if(str1[i - 1] == str2[j - 1])   
				dist[i][j] = dist[i - 1][j - 1];
			else {
				int insert = dist[i][j - 1] + 1;  //插入操作 
				int dele = dist[i - 1][j] + 1;    //删除操作 
				int replace = dist[i - 1][j - 1] + 1;   //替换操作 
				dist[i][j] = min(insert, dele, replace);
			}
		}

	return dist[len1][len2];
}

int main()
{
	char str1[100], str2[100];

	gets(str1);
	gets(str2);

	printf("min distance between this two char is:%d\n", myCharDistance(str1, str2));

	return 0;
}