[数据结构与算法]leetcode打卡--453. 最小操作次数使数组元素相等[关于数学的等效替代法]

题目

题目描述：

给你一个长度为 n 的整数数组，每次操作将会使 n - 1 个元素增加 1 。返回让数组所有元素相等的最小操作次数。

示例1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：3
解释：
只需要3次操作（注意每次操作会增加两个元素的值）：
[1,2,3]  =>  [2,3,3]  =>  [3,4,3]  =>  [4,4,4]

示例2：

输入：nums = [1,1,1]
输出：0

题目解析

关于这题，最开始我也没反应过来，还是看的官解才懂得原来是这种方法呀。最开始用的暴力模拟，然后超时了。。。

此题的解题思想：等效替代

1. n-1 个数 +1 相对于 n 个数而言，于把值平铺的效果而言，等效于一个数 -1。
2. 所以题目可以看作是每次对一个数-1，减少多少次，能平铺。很明显直接 sum(max-min )即可。

解题代码

暴力模拟(超时)

class Solution {
public:
    void add(vector<int>& nums,int idx,int val){
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
            if(i==idx){
                continue;
            }
            nums[i]+=val;
        }
    }
    int minMoves(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(),nums.end());
        int res = 0;
        while(1){
            auto mn = min_element(nums.begin(),nums.end());
            auto mx = max_element(nums.begin(),nums.end());
            int gap = *mx-*mn;
            if(gap==0){
                break;
            }
            else{
                add(nums,mx-nums.begin(),gap);
                res += gap;
            }
        }
        return res;
    }
};

等效替代

class Solution {
public:
    int minMoves(vector<int>& nums) {
        int mn = *min_element(begin(nums),end(nums));
        int res = 0;
        for(auto&& t:nums) res += (t-mn);
        return res;
    }
};