[数据结构与算法]JAVA算法题兔子繁衍，100-200内素数，水仙花数，分解质因数。

1.题目：古典问题：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，输入月数，要求输出兔子数？
思路：先找出兔子数量规律1,1,2,3,5,8,13,21…可得从第三个月开始兔子总数等于前两个月兔子数之和。使用递归（方法调用自己）可以得出那个月的兔子数。

package com.sufa;

import java.util.Scanner;

public class Text {
    /*题目：古典问题：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，
    小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？ 
            (1).算法分析： 兔子的规律为数列1,1,2,3,5,8,13,21....
            (2). 算法书写*/
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int m = sc.nextInt();
        System.out.println("第"+m+"月兔子总数为"+tz(m));

    }
    public static int tz(int month){
        if(month!=1&&month!=2){
            int zs = tz(month-1)+tz(month-2);
            return zs;
        }
        return 1;
    }

2.题目：判断101-200之间有多少个素数，并输出所有素数。
思路：先利用循环控制101-200之间的所有数，然后设计一个标记，再利用循环控制2-这个数本身的数，再判断第一个循环的数%第二个循环的数是否等于0，如果等于则改变标记，最后判断标记未被改变的数，输出即可。

package com.sufa;

public class Text1 {
    /**
    题目：判断101-200之间有多少个素数，并输出所有素数。 
            (1).算法分析：判断素数的方法：用一个数分别去除2到sqrt(这个数)，如果能被整除， 
    则表明此数不是素数，反之是素数。
            (2).算法书写
     */
    public static void main(String[] args) {

        //循环101-200之间的数
        for (int i = 101; i<=200;i++){
            //设定一个标记
            int f = 0;
            //循环2-这个数之间的数
            for (int j = 2;j<i;j++){
                if(i%j==0){
                    //标记被改变，说明此数不是素数，直接break；
                   f =  1;
                   break;
                }
            }
            if(f==0){
                System.out.println("101-200之间的素数有"+i);
            }
        }

    }
}

3.题目：打印出所有的"水仙花数(narcissus number)"，所谓"水仙花数"是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数本身。例如：153是一个"水仙花数"，因为153=1的三次方＋5的三次方＋3的三次方。
思路：利用循环控制100-999个数，每个数分解出个位，十位，百位。 在进行判断即可。

package com.sufa;

public class Text2 {
    /**
     打印出所有的"水仙花数(narcissus number)"，
     所谓"水仙花数"是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数本身。
     例如：153是一个"水仙花数"，因为153=1的三次方＋5的三次方＋3的三次方。 
     */
    public static void main(String[] args) {
     	//循环100-999之间的数
        for (int i =100;i<1000;i++){
        	//分解出个位、十位、百位的数
            int g = i%10;
            int s = i/10%10;
            int b = i/100;
            //判断输出即可
            if((g*g*g)+(s*s*s)+(b*b*b)==i){
                System.out.println(i+"是水仙花数");
            }
        }
    }
}

4.题目：将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90=233*5。
思路：先输入一个整数n，然后利用循环控制2-这个数本身的数，然后进行取模判断，找到最小因数，然后重新给n赋值=n/因数，接着循环，输出即可。

import java.util.Scanner;

public class Text3 {
    /**
     题目：将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90=2*3*3*5。 
     (1).算法分析：对n进行分解质因数，应先找到一个最小的质数k，然后按下述步骤完成： 
     (1)如果这个质数恰等于n，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可。 
     (2)如果n>k，但n能被k整除，则应打印出k的值，并用n除以k的商,作为新的正整数你n,重复执行第一步。 
     (3)如果n不能被k整除，则用k+1作为k的值,重复执行第一步。
     */
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入一个正整数");
        int n = sc.nextInt();
        System.out.print(n+"=");
            for (int i = 2;i<=n;i++){
                while(n!=i) {
                    if (n % i == 0) {
                        //输出这个数+"*"
                        System.out.print(i + "*");
                        //给n重新赋值
                        n = n / i;
                    } else {
                        break;
                    }
                }
            }
        //输出最后剩下的无法分解的那个数
        System.out.println(n);
        }
    }