[数据结构与算法]【剑指Offer打卡】10-1.斐波那契数列

剑指Offer（10-1）用两个栈实现队列

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题目描述

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1

示例 2：

输入：n = 5
输出：5

题解一：传统递归

思路：

1. 根据公式 F(N) = f(N - 1) + f(N - 2) N > 1
2. F(0) = 0, f(1) = 1

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var fib = function (n) {
    if (n === 0) {
        return 0;
    }
    if (n === 1) {
        return 1;
    }
    // 注意取模
    return (fib(n - 1) + fib(n - 2)) % 1000000007
};

题解二：动态规划

思路：

1. 把一个大问题拆解成一个小问题
2. f(3) = f(2) + f(1) ，f(4) = f(3) + f(2)
3. 提前保存每一步的计算步骤，时间复杂度降到O(N)

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var fib = function (n) {
    const arr = [0, 1];
    for (let i = 2; i <= n; i++) {
        arr[i] = (arr[i - 1] + arr[i - 2]) % 1000000007;
    }
    return arr[n];
};

写在最后

本篇是剑指Offer的第四题，俗话说好的合理的数据结构+算法才是写好代码的关键，不妨跟我一起来吧～

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