[数据结构与算法]【和我一起学算法】查找篇——二分法查找

说到二分查找，相信不少人小时候玩过猜数的游戏，在1~100之间随机挑选一个数，让别人来猜。如果别人猜错了，你要提示他猜的这个数随机数大还是比随机数小，别人继续猜，直到猜到为止。通常这个玩游戏的人都会从50开始猜，因为这样至少排除了一半不可能的数字。如果按照这个方法继续排除，在最大数为100的情况下，最多6次就能猜到这个随机数。这个猜数小游戏和二分查找的思想不谋而合。

目录

二、二分法查找

算法原理

举例

第一次查找

第二次查找

第三次查找

源码

产生随机数列

快速排序

二分法查找

二、二分法查找

算法原理

在一个有序数列里查找一个特定数列，顺序之前讲的顺序查找无疑是最没有效率的方法了。

二分查找的思想就是直接将数列中间的那个数与被查找数key相比较，如果这个数比被查找数key小，毫无疑问的就是被查找数一定在有序数列的后半部分中；否则被查找数一定在数列的前半部分。

举例

我们还是以数列iList[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]为例，假设被查找数是9。

第一次查找

iLsit的长度为len(iList)=10，最中间的下标元素就是数列首元素的下标0和数列尾元素的下标9的和除以2，（0+9）/2=4。iList[mid]就是iList[4]，第一次比较就是和iList[4]比较，如下图所示：

?key比iList[4]大，所以key在iList[4]的后半部分。

第二次查找

后半部分的中间元素是iList[7]，拿这个数和key值相比，若下图所示：

key比iList[7]要大，说明key在iList[7]的后半部分，但是此时后半部分中间元素下标是8，此时只剩下两个元素了，在使用二分查找就得不偿失了 。

第三次查找

不再使用二分法查找，直接比较这两个数和key是否相等，如果相等就返回该元素的下标，如果都不想等就返回未找到key的提示信息。如下图所示：

?同样是查找9，顺序查找要查找10次才能找到（这是顺序查找最坏的情况），但是二分查找只需要查找3次（这是二分查找最坏情况），很明显二分查找要比顺序查找效率高。

源码

产生随机数列

randomLsit.py

import random

def randomList(n):
    '''返回一个长度为n的整数列表，数据范围[0,1000) '''
    iList = []
    for i in range(n):
        iList.append(random.randrange(1000))
    return iList

if __name__ == "__main__":
    iList = randomList(10)
    print(iList)

快速排序

quickSort.py

from randomList import randomList
import timeit

iList = randomList(20)

def quickSort(iList):
    if len(iList) <= 1:
        return iList
    left = []
    right = []
    for i in iList[1:]:
        if i <= iList[0]:
            left.append(i)
        else:
            right.append(i)
    return quickSort(left) + [iList[0]] + quickSort(right)

if __name__ == "__main__":
    print(iList)
    print(quickSort(iList))
    print(timeit.timeit("quickSort(iList)", "from __main__ import quickSort,iList", number=100))

二分法查找

binarySearch.py

from randomList import randomList
from quickSort import quickSort
import random

iList = quickSort(randomList(20))

def binarySearch(iList, key):
    print("iList = %s" %str(iList))
    print("Find The number : %d" %key)
    iLen = len(iList)
    left = 0 
    right = iLen -1

    while right - left > 1:
        mid = (left + right) // 2
        if key < iList[mid]:
            right = mid
        elif key > iList[mid]:
            left = mid
        else:
            return mid
    if key == iList[left]:
        return left
    elif key == iList[right]:
        return right
    else:
        return -1

if __name__ == "__main__":
    keys = [random.choice(iList), random.randrange(min(iList), max(iList))]
    for key in keys:
        res = binarySearch(iList, key)
        if res >= 0:
            print("%d is in the list, index is : %d\n" %(key, res))
        else:
            print("%d is not in the list\n" %key)

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