题目描述
给你一个整数 n ，表示有 n 节课，课程编号从 1 到 n 。同时给你一个二维整数数组 relations ，其中 relations[j] = [prevCoursej, nextCoursej] ，表示课程 prevCoursej 必须在课程 nextCoursej 之前 完成（先修课的关系）。同时给你一个下标从 0 开始的整数数组 time ，其中 time[i] 表示完成第 (i+1) 门课程需要花费的 月份 数。
请你根据以下规则算出完成所有课程所需要的 最少 月份数：
??? 如果一门课的所有先修课都已经完成，你可以在 任意 时间开始这门课程。
??? 你可以 同时 上 任意门课程 。请你返回完成所有课程所需要的 最少 月份数。
注意：测试数据保证一定可以完成所有课程（也就是先修课的关系构成一个有向无环图）。
示例 1:
输入：n = 3, relations = [[1,3],[2,3]], time = [3,2,5]
输出：8
解释：上图展示了输入数据所表示的先修关系图，以及完成每门课程需要花费的时间。
你可以在月份 0 同时开始课程 1 和 2 。
课程 1 花费 3 个月，课程 2 花费 2 个月。
所以，最早开始课程 3 的时间是月份 3 ，完成所有课程所需时间为 3 + 5 = 8 个月。示例 2：
输入：n = 5, relations = [[1,5],[2,5],[3,5],[3,4],[4,5]], time = [1,2,3,4,5]
输出：12
解释：上图展示了输入数据所表示的先修关系图，以及完成每门课程需要花费的时间。
你可以在月份 0 同时开始课程 1 ，2 和 3 。
在月份 1，2 和 3 分别完成这三门课程。
课程 4 需在课程 3 之后开始，也就是 3 个月后。课程 4 在 3 + 4 = 7 月完成。
课程 5 需在课程 1，2，3 和 4 之后开始，也就是在 max(1,2,3,7) = 7 月开始。
所以完成所有课程所需的最少时间为 7 + 5 = 12 个月。提示：
??? 1 <= n <= 5 * 104
??? 0 <= relations.length <= min(n * (n - 1) / 2, 5 * 104)
??? relations[j].length == 2
??? 1 <= prevCoursej, nextCoursej <= n
??? prevCoursej != nextCoursej
??? 所有的先修课程对 [prevCoursej, nextCoursej] 都是 互不相同 的。
??? time.length == n
??? 1 <= time[i] <= 104
??? 先修课程图是一个有向无环图。
问题分析
定义 cost[i] 为到达 i 节点花费的最长月份，则：
????? cost[i] = max(cost[i], cost[pre]+nums[i])
即 cost[i]是由 i 节点的所有前置节点 + i节点的cost,
取其中最大的，即:
遇到cost[pre] + nums[i]大于当前 cost[i], 则更新cost[i]
代码
class Solution {
public:
int minimumTime(int n, vector<vector<int>>& relations, vector<int>& time) {
vector<int> in(n);
vector<vector<int>> edges(n);
queue<int> que;
vector<int> dp(n, INT_MIN);
int ans = INT_MIN;
for(auto& term : relations) {
edges[term[0]-1].push_back(term[1]-1);
in[term[1]-1]++;
}
for(int i = 0; i < n; ++i) {
if(in[i] == 0) {
que.push(i);
dp[i] = time[i]; // 没有pre节点，i节点的cost等于自身cost
ans = max(ans, dp[i]);
}
}
while(!que.empty()) {
auto pre = que.front();
que.pop();
for(auto& cur_node: edges[pre]) {
in[cur_node]--;
if(in[cur_node] == 0) { //没有前置节点，加入队列
que.push(cur_node);
}
dp[cur_node] = max(dp[cur_node], dp[pre] + time[cur_node]); //当前节点的cost 等于 所有到当前节点的节点的cost + 当前节点的cost,取最大的
ans = max(ans, dp[cur_node]);
}
}
return ans;
}
};
复杂度分析
时间复杂度：O（n+m）
空间复杂度：O (n+m)