平衡二叉树（AVL树）
1）介绍
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案例分析：
给一个数列{1, 2, 3, 4, 5, 6}，要求创建一颗二叉排序树（BST），存在一些问题：
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基本介绍：
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平衡二叉树也叫平衡二叉搜索树（Self-balancing binary search tree）又被称为AVL树，可以保证查询效率为较高水平
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具有以下特点：它是一颗空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一颗平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL（算法）、替罪羊树、Treap、伸展树 等。
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判断是否是AVL树
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2）创建AVL树
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应用案例—单旋转（左旋转）
左旋转的目的就是为了降低右子树的高度
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应用案例—单旋转（右旋转）
右旋转的目的就是为了降低左子树的高度
Ps：雷同左旋转
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应用案例—双旋转
在某些情况下。单旋转不能完成平衡二叉树的转换，比如数列
int arr[] = {10, 11, 7, 6, 8, 9}
int arr[] = {2, 1, 6, 5, 7, 3}
? 问题分析：
- 当符合右旋转的条件时<-> (leftHight() - rightHight() > 1)
- 如果 左子树的右子树高度 > 左子树的左子树高度
- 对当前节点的左节点进行左旋转
- 对当前结点右旋转
- 如果 左子树的右子树高度 > 左子树的左子树高度
- 当符合左旋转的条件时<-> (rightHight() - leftHight() > 1)
- 如果 右子树的左子树高度>右子树的右子树高度
- 对当前节点的右节点进行右旋转
- 对当前节点左旋转
- 如果 右子树的左子树高度>右子树的右子树高度
3）代码实现——单循环+双循环
package DataStructures.AVL;
public class AVLTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
// int[] arr = {4, 3, 6, 5, 7, 8};
// int[] arr = {10, 12, 8, 9, 7, 6};
int[] arr = {10, 11, 7, 6, 8, 9};
//创建一个AVLTree
AVLTree avlTree = new AVLTree();
//添加节点
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
avlTree.add(new Node(arr[i]));
}
//遍历
System.out.println("中序遍历");
avlTree.infixOreder();
System.out.println("做平衡处理之后");
System.out.println("树的高度=" + avlTree.getRoot().height()); // 4
System.out.println("左子树的高度=" + avlTree.getRoot().leftHight()); // 4
System.out.println("右子树的高度=" + avlTree.getRoot().rightHight()); // 4
}
}
//创建AVLTree
class AVLTree {
private Node root;
public Node getRoot() {
return root;
}
//查找要删除的节点
public Node search(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.search(value);
}
}
//查找要删除节点的父节点
public Node searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}
/**
* 返回并且删除以node为根节点的二叉排序的最小节点的值
*
* @param node 传入的节点（当作二叉排序树的根节点）
* @return 返回的以node为根节点的二叉排序树额最小节点的值
*/
public int delRightTreeMin(Node node) {
Node target = node;
//循环的查找左节点，就会找到最小值
while (target.left != null) {
target = target.left;
}
//删除最小节点
delNode(target.value);
return target.value;
}
//与上面相反，这是以tergetNode节点左子树的最大值的Node代替tergetNode
public int delLetfTreeMin(Node node) {
Node target = node;
//循环的查找左节点，就会找到最小值
while (target.right != null) {
target = target.right;
}
//删除最大节点
delNode(target.value);
return target.value;
}
//删除节点
public void delNode(int value) {
if (root == null) {
return;
} else {
//1. 首先定位要删除的节点，targetNode
Node targetNode = search(value);
//如果没有找到要删除的节点
if (targetNode == null) {
return;
}
//如果这个二叉树只有一个节点,并且顺利度过上一个步骤
if (root.left == null && root.right == null) {
root = null;
return;
}
//如果找到了targetNode并且还是大于等于2个节点的二叉树
//2. 再找到targetNode的父节点parent
Node parent = searchParent(value);
//3.1 如果要删除的节点是叶子节点
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
//3.1.1判断targetNode是parent的左子节点还是右子节点后置空删除
if (parent.left != null && parent.left.value == value) {
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {
parent.right = null;
}
} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {
//3.3 删除有两棵子树的节点
//3.3.1 从targetNode的右子树找到最小的节点,删除，并且赋值
// int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
// targetNode.value = minVal;
//3.3.1 从targetNode的左子树找到最大的节点,删除，并且赋值
int maxVal = delLetfTreeMin(targetNode.left);
targetNode.value = maxVal;
} else {
//3.2 删除只有一颗子树的情况
if (targetNode.left != null) {
if (parent != null) {
//3.2.1 如果targetNode有左节点
//3.2.1.1 如果targetNode是parent的左节点
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.left;
} else {
//3.2.1.2 如果targetNode是parent的右节点
parent.right = targetNode.left;
}
} else {
root = targetNode.left;
}
} else {
if (parent != null) {
//3.2.2 如果targetNode有右节点
//3.2.2.1 如果targetNode是parent的左节点
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.right;
} else {
//3.2.1.2 如果targetNode是parent的右节点
parent.right = targetNode.right;
}
} else {
root = targetNode.right;
}
}
}
}
}
//添加节点的方法
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node;
} else {
root.add(node);
}
}
//中序遍历
public void infixOreder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("当前二叉排序树为空");
}
}
}
//创建节点
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
super();
this.value = value;
}
//返回左子树的高度
public int leftHight() {
if (left == null) {
return 0;
} else {
return left.height();
}
}
//返回右子树的高度
public int rightHight() {
if (right == null) {
return 0;
} else {
return right.height();
}
}
//返回当前节点的高度,以该节点为根节点的树的高度
public int height() {
return Math.max(left == null ? 0 : left.height(), right == null ? 0 : right.height()) + 1;
}
//左旋转的方法
private void leftRotate() {
//步骤如下
//创建新的节点,以当前根节点的值
Node newNode = new Node(value);
//把新的节点的左子树设置成当前节点的左子树
newNode.left = left;
//把新的节点的右子树设置成当前节点的右子树的左子树
newNode.right = right.left;
//当前节点的值替换成右子节点的值
value = right.value;
//把当前节点的右子树设置成右子树的右子树
right = right.right;
//把当前节点的左子树设置成新的节点
left = newNode;
}
//右旋转的方法
private void rightRotate() {
//步骤如下
//创建新的节点,以当前根节点的值
Node newNode = new Node(value);
//把新的节点的右子树设置成当前节点的右子树
newNode.right = right;
//把新的节点的左子树设置成当前节点的左子树的右子树
newNode.left = left.right;
//当前节点的值替换成左子节点的值
value = left.value;
//把当前节点的左子树设置成左子树的左子树
left = left.left;
//把当前节点的右子树设置成新的节点
right = newNode;
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" + "value=" + value + '}';
}
//添加节点
//递归的形式添加节点，需要满足二叉排序树的要求
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
//判断传入的节点的值，和当前子树的根节点的值的关系
if (node.value < this.value) {
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
this.left.add(node);
}
} else {
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
this.right.add(node);
}
}
//当添加完一个节点后，如果 (右子树的高度-左子树的高度) > 1，左旋转
if (rightHight() - leftHight() > 1) {
//【双旋转】如果它的右子树的左子树的高度大于它的右子树的右子树的高度
if (right != null && right.leftHight() > right.rightHight()) {
//先对当前节点的右节点进行右旋转
right.rightHight();
leftRotate();
} else {
leftRotate();//左旋转
}
return;//!!!!很重要
}
//当添加完一个结点后，如果(左子树高度-右子树高度) > 1, 右旋转
if (leftHight() - rightHight() > 1) {
//【双旋转】如果它的左子树的右子树高度大于左子树的左子树的高度
if (left != null && left.rightHight() > left.leftHight()) {
//先对当前节点的左节点进行左旋转
left.leftRotate();//左节点左旋转
rightRotate();//当前结点右旋转
} else {
//直接进行右旋转即可
rightRotate();
}
}
}
//中序遍历
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
//删除节点
/*
* 考虑点
* 1. 删除叶子节点
* 2. 删除只有一颗子树的节点
* 3. 删除有两颗子树的节点
*/
/**
* 为删除节点做方法准备->查找要删除的节点
*
* @param value 希望删除的节点的值
* @return 如果找到了返回该节点, 没有找到就返回null
*/
public Node search(int value) {
if (value == this.value) {
//找到
return this;
} else if (value < this.value) {
//向左查找
//如果左子节点为空，就意味着没找到
if (this.left == null) {
return null;
}
return this.left.search(value);
} else {//value>this.value
if (this.right == null) {
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
/**
* 查找要删除节点的父节点
*
* @param value 要找到的节点(targetNode)的值
* @return 返回的是要删除的节点父节点，如果没有接返回null
*/
public Node searchParent(int value) {
// 如果当前节点就是要删除的节点的父节点，就返回
if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else {
// 如果查找的值小于当前节点的值，并且当前节点的左子节点不为空
if (value < this.value && this.left != null) {
return this.left.searchParent(value);
} else if (value >= this.value && this.right != null) {
return this.right.searchParent(value);
} else {
return null;//没有找都父节点
}
}
}
}