[数据结构与算法]【动态规划】到达型dp

到达型dp

一般将dp数组设为bool型，常用位运算| 实现状态的传递。

P2663 越越的组队
本题状态设计很特殊：$dp[i][j]$表示前$i$个人能否达到$j$分。

bool dp[110][11000];
int main(){
	cin>>n;
	dp[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i]; sum+=a[i]; 
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=i;j>=1;j--){
			for(int k=sum>>1;k>=a[i];k--){
				dp[j][k]|=dp[j-1][k-a[i]]; //类似于01背包 不加第i个人和加第i个人取或
			}
		}
	}
	for(int i=sum>>1;i>=0;i--){
		if(dp[n>>1][i]){
			printf("%d",i);return 0;
		}
	}
}

P1877 [HAOI2012]音量调节
状态表示：$dp[i][j]$ 前$i$场演出的音量能否达到 $j$。
本题要特别注意边界

bool dp[N][N];

int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&st,&mx);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
	dp[0][st]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<=mx;j++){
			if(j>=c[i]) dp[i][j]|=dp[i-1][j-c[i]]; //不小于0
			if(j+c[i]<=mx) dp[i][j]|=dp[i-1][j+c[i]]; //不大于mx
		}
	}

	for(int i=mx;i>=0;i--){
		if(dp[n][i]){
			printf("%d",i);return 0;
		}
	}
	printf("-1");
	
}

在状态转移的过程中加限定条件，是为了防止错误的状态被转移到结果状态的位置，将正确答案覆盖掉。因此动态规划一定要注意边界和不合法情况的判定。