[数据结构与算法]leetcode【困难】72、编辑距离

思路：动态规划
①dp[i][j] 表示以下标 i-1 为结尾的字符串word1，和以下标 j-1 为结尾的字符串word2，最近编辑距离为dp[i][j]。

②初始化

int[][]dp=new int[l1+1][l2+1]

dp[i][0] ：以下标i-1为结尾的字符串word1，和空字符串word2，最近编辑距离为dp[i][0]。即对word1里的元素全部做删除操作，即：dp[i][0] = i;

同理dp[0][j] = j;

③递推

if (word1[i - 1] == word2[j - 1])
    不操作
    【即dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]】
if (word1[i - 1] != word2[j - 1])
    增
    删
    换

【删】：word1删除一个元素，那么就是以下标i - 2为结尾的word1，与 j-1为结尾的word2，的最近编辑距离，再加上一个操作。
即 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1;
【增】：word1增加一个元素，相当于word2删除一个元素，那么就是以下标i - 1为结尾的word1，与 j-2为结尾的word2，的最近编辑距离，再加上一个操作。
即 dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1;
【换】：word1替换word1[i - 1]，使其与word2[j - 1]相同，那么以下标i-2为结尾的word1， 与 j-2为结尾的word2，的最近编辑距离，加上一个操作。

即 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int l1=word1.length(),l2=word2.length();
        int[][]dp=new int[l1+1][l2+1];
        for(int i=0;i<=l1;i++){
            for(int j=0;j<=l2;j++){
                if(i==0) {dp[0][j]=j;continue;}
                if(j==0) {dp[i][0]=i;continue;}

                if(word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1)){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                }else{
                    dp[i][j]=Math.min(Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1])+1;
                }
            }
        }
        return dp[l1][l2];
    }
}