[数据结构与算法]LeetCode 力扣C++题解 335. 路径交叉

题目链接：335. 路径交叉 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

题目描述：

给你一个整数数组 distance 。

从 X-Y 平面上的点?(0,0)?开始，先向北移动 distance[0] 米，然后向西移动 distance[1] 米，向南移动 distance[2] 米，向东移动 distance[3] 米，持续移动。也就是说，每次移动后你的方位会发生逆时针变化。

判断你所经过的路径是否相交。如果相交，返回 true ；否则，返回 false 。（难度：困难）

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方法一：归纳法（归纳路径交叉的情况）

class Solution {
public:
    bool isSelfCrossing(vector<int>& distance) {
        int n = distance.size();
        for (int i = 3; i < n; ++i) {
            // 第 1 类路径交叉的情况
            if (distance[i] >= distance[i - 2] && distance[i - 1] <= distance[i - 3]) {
                return true;
            }

            // 第 2 类路径交叉的情况
            if (i == 4 && (distance[3] == distance[1]
                && distance[4] >= distance[2] - distance[0])) {
                return true;
            }

            // 第 3 类路径交叉的情况
            if (i >= 5 && (distance[i - 3] - distance[i - 5] <= distance[i - 1]
                && distance[i - 1] <= distance[i - 3]
                && distance[i] >= distance[i - 2] - distance[i - 4]
                && distance[i - 2] > distance[i - 4])) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
};

方法二：归纳法（归纳路径不交叉时的状态）

class Solution {
public:
    bool isSelfCrossing(vector<int>& distance) {
        int n = distance.size();

        // 处理第 1 种情况
        int i = 0;
        while (i < n && (i < 2 || distance[i] > distance[i - 2])) {
            ++i;
        }

        if (i == n) {
            return false;
        }

        // 处理第 j 次移动的情况
        if ((i == 3 && distance[i] == distance[i - 2])
            || (i >= 4 && distance[i] >= distance[i - 2] - distance[i - 4])) {
            distance[i - 1] -= distance[i - 3];
        }
        ++i;

        // 处理第 2 种情况
        while (i < n && distance[i] < distance[i - 2]) {
            ++i;
        }

        return i != n;
    }
};