[数据结构与算法]【图解数据结构】堆排序

实现步骤

1. 把数组用堆的形式排列（小堆或者大堆）
2. 对堆进行排序

Step1. 建堆

方法一：把第一个数就看成是一个堆，之后的数据依次当作push数据，再向上调整堆到合适位置。

1. 如图，第一个数是70，已经是一个堆
   
2. 插入56，进行向上调整（此处认为建小堆）

3. 插入30，再次调整堆，依次类推…

方法二:使用向下调整算法。

向下调整算法的前提左右子树都是堆。

Q： 这里有一个问题？该从哪里开始调整。

因为叶子节点没有左右子树，叶子所在的子树不需要调整，所以要从倒数第一个非叶子节点的子树开始，即：最后一个结点的父亲。

Step2. 排序建堆

结论：
排升序，选大堆；排降序，选小堆。

如果排升序，选择小堆
每一次选走了堆顶元素，剩下的数字就会失去堆的结构，需要重新建堆。选择小堆不是不可以，但是时间复杂度是N*N，排序效率太低了。

如果排大堆

建大堆，可以选出最大的数；最大的数（堆顶）和最后一个数交换，相当于pop了堆顶后再次进行向下调整。向下调整算法的时间复杂度n个数 ： N*logN

堆排序代码（排升序）

// 升序 
void HeapSort(int* a, int n)
{
	// 排升序，选大堆
	// 建堆：从倒数第一个非叶子节点开始向下调整
	// 为什么是end>=0 ?
	// 因为现在的堆顶元素是 a[0]，需要再次进行向下调整，创建堆
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}

	// 升序,选大堆
	// 交换堆顶和最后一个元素后重新向下调整
	// 为什么是end>0 ?
	// 因为，只留下一个元素，已经是一个堆了，不用再调整了
	for (int end = n - 1; end > 0; --end)
	{
		// 交换
		Swap(&a[end], &a[0]);
		// 最后一个元素作为堆顶，再次向下调整
		AdjustDown(a, end, 0);
	}

}