题目描述
如果序列
满足下列条件，就说它是 斐波那契式 的：
??? n >= 3
??? 对于所有 i + 2 <= n，都有给定一个严格递增的正整数数组形成序列 arr ，找到 arr 中最长的斐波那契式的子序列的长度。如果一个不存在，返回? 0 。
（回想一下，子序列是从原序列 arr 中派生出来的，它从 arr 中删掉任意数量的元素（也可以不删），而不改变其余元素的顺序。例如， [3, 5, 8] 是 [3, 4, 5, 6, 7, 8] 的一个子序列）
示例 1：
输入: arr = [1,2,3,4,5,6,7,8]
输出: 5
解释: 最长的斐波那契式子序列为 [1,2,3,5,8] 。示例 2：
输入: arr = [1,3,7,11,12,14,18]
输出: 3
解释: 最长的斐波那契式子序列有 [1,11,12]、[3,11,14] 以及 [7,11,18] 。提示：
??? 3 <= arr.length <= 1000
??? 1 <= arr[i] < arr[i + 1] <= 10^9
问题分析
状态定义
dp[i][j]：表示以A[i],A[j]结尾的斐波那契数列的最大长度
dp[i][j]=Len(......,A[i],A[j])
状态转移这里我们考虑在A[i]之前有某个数字A[k]，那么是不是应该满足如下式子
A[k] + A[i] == A[j]
那么我们就可以写出来状态转移方程
代码
class Solution {
public:
int lenLongestFibSubseq(vector<int>& arr) {
int n = arr.size();
unordered_map<int,int> index;
int ans = 0;
for(int i =0; i < n; ++i) {
index[arr[i]] = i;
}
// 任何两个数字都可以组成斐波那契数列所以初始化为2
vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, 2));
// arr[i] + arr[j] = arr[k]
for(int k =0; k < n; ++k) {
for(int j = 0; j < k; ++j) {
// 单调递增 所以必须满足 arr[i] (arr[k]-arr[j]) < arr[j] < arr[k]
if((arr[k]- arr[j] < arr[j]) && (index.count(arr[k]-arr[j])) ) {
int i = index[arr[k] - arr[j]];
dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[i][j] + 1);
ans = max(ans, dp[j][k]);
}
}
}
return ans;
}
};复杂度分析
时间复杂度：O(N^2)
空间复杂度：O(N^2)