一，题目描述

英文描述

There are n cities. Some of them are connected, while some are not. If city a is connected directly with city b, and city b is connected directly with city c, then city a is connected indirectly with city c.

A province is a group of directly or indirectly connected cities and no other cities outside of the group.

You are given an n x n matrix isConnected where isConnected[i][j] = 1 if the ith city and the jth city are directly connected, and isConnected[i][j] = 0 otherwise.

Return the total number of provinces.

中文描述

有 n 个城市，其中一些彼此相连，另一些没有相连。如果城市 a 与城市 b 直接相连，且城市 b 与城市 c 直接相连，那么城市 a 与城市 c 间接相连。

省份是一组直接或间接相连的城市，组内不含其他没有相连的城市。

给你一个 n x n 的矩阵 isConnected ，其中 isConnected[i][j] = 1 表示第 i 个城市和第 j 个城市直接相连，而 isConnected[i][j] = 0 表示二者不直接相连。

返回矩阵中省份的数量。

示例与说明

来源：力扣（LeetCode）
链接：力扣
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二，解题思路

并查集

并查集的基本题型。

不熟悉的同学可以看看这里的并查集介绍@ &再见萤火虫& 【并查集【算法笔记/晴神笔记】】

DFS

城市的连接可以看作一棵多叉树，dfs可以遍历树上的任何一个节点，只需要将每个遍历过的节点标记为已遍历，已遍历过的节点不再重复遍历，就不会陷入循环。

这样有几棵树，就有几个省份。

三，AC代码

C++

class Solution {
public:
    int findCircleNum(vector<vector<int>>& isConnected) {
        vector<bool> visited(isConnected.size());
        int ans;
        for (int i = 0; i < isConnected.size(); i++) {
            if (visited[i]) continue;
            dfs(isConnected, visited, i);
            ans++;
        }
        return ans;
    }
    void dfs (vector<vector<int>>& isConnected, vector<bool>& visited, int cur) {
        visited[cur] = true;
        for (int i = 0; i < isConnected[cur].size(); i++) {
            if (isConnected[cur][i] && !visited[i]) {
                dfs(isConnected, visited, i);
            }
        }
    }
};

Java

class Solution {
    int[] father;
    int findFather (int n) {
        if (father[n] != n) {
            father[n] = findFather(father[n]);
        }
        return father[n];
    }
    void union (int a, int b) {
        int A = findFather(a);
        int B = findFather(b);
        if (A != B) father[Math.max(A, B)] = Math.min(A, B);// !!!最好限定一下，比如偏向取较小的father作为新的father
    }
    public int findCircleNum(int[][] isConnected) {
        father = new int[isConnected.length];
        for (int i = 0; i < father.length; i++) father[i] = i;
        for (int i = 0; i < isConnected.length; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (isConnected[i][j] == 1) {
                    union(i, j);
                }
            }
        }

        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < father.length; i++) {
            if (father[i] == i) ans++;// !!!采用此方法计算联通集的个数，而不是采用set
        }
        return ans;
    }
}