[数据结构与算法]#32：最长有效括号

给你一个只包含 '('?和 ')'?的字符串，找出最长有效（格式正确且连续）括号子串的长度。

示例 1：

输入：s = "(()"
输出：2
解释：最长有效括号子串是 "()"
示例 2：

输入：s = ")()())"
输出：4
解释：最长有效括号子串是 "()()"
示例 3：

输入：s = ""
输出：0

方法一：动态规划

????????定义[i]dp[i] 表示以下标 ii 字符结尾的最长有效括号的长度。我们将 dp 数组全部初始化为0。显然有效的子串一定以‘)’结尾，因此我们可以知道以‘(’ 结尾的子串对应的dp值必定为0，我们只需要求解‘)’在dp数组中对应位置的值。从前往后遍历字符串求解dp值，我们每两个字符检查一次：s[i]=‘)’ 且 s[i - 1] = \text{‘(’}s[i?1]=‘(’，也就是字符串形如“……()”，我们可以推出：dp[i]=dp[i?2]+2

我们可以进行这样的转移，是因为结束部分的 "()" 是一个有效子字符串，并且将之前有效子字符串的长度增加了 22 。s[i]=‘)’ 且s[i?1]=‘)’，也就是字符串形如“……))”，我们可以推出：
如果s[i?dp[i?1]?1]=‘(’，那么dp[i]=dp[i?1]+dp[i?dp[i?1]?2]+2

我们考虑如果倒数第二个‘)’ 是一个有效子字符串的一部分（记作 sub_ssubs），对于最后一个 ‘)’ ，如果它是一个更长子字符串的一部分，那么它一定有一个对应的‘(’ ，且它的位置在倒数第二个‘)’ 所在的有效子字符串的前面（也就是 sub_ssubs的前面）。因此，如果子字符sub_ssubs
?的前面恰好是‘(’ ，那么我们就用 22 加上 sub_ssubs的长度（dp[i?1]）去更新dp[i]。同时，我们也会把有效子串 “(sub_s)”?之前的有效子串的长度也加上，也就是再加上dp[i?dp[i?1]?2]。

最后的答案即为dp 数组中的最大值。

class Solution{
    public int longestValidParentheses(String s){
        int maxans=0;
        int[] dp=new int[s.length()];
        
        for(int i=1;i<s.length();i++){
            if(s.charAt(i)==')'){
                if(s.charAt(i-1)=='('){
                    dp[i]=(i>=2?dp[i-2]:0)+2;
                }else if(i-dp[i-1]>0 && s.charAt(i-dp[i-1]-1)=='('){
                    dp[i]=dp[i-1]+((i-dp[i-1])>=2?dp[i=dp[i-1]-2]:0)+2;
                }
                maxans=Math.max(maxans,dp[i]);
            }
        }
        return maxans;
    }
}