2020牛客暑期多校训练营（第一场） J Easy Integration 题
网上题解大多是 不断分部积分求解，其实有更为简洁的解法.
便是 Wallis积分（点火公式） + 组合数学 求解，本文给出思路及过程
题面如下.
（一）为什么会想到 Wallis积分
题意是给出整数 n ，求出下面定积分的值.
既然给出 n 可求得结果，可知结果与变量x无关.并且见到型如（a-x2）的结构可联想到三角换元，
只不过这里的a非常量而是x.
综合 积分结果与x无关和三角换元的特征，可以想到高等数学中的Wallis积分 （即点火公式）
证明可见同济7版高数上p253例12，这里直接给出公式
（二）计算思路及过程
（1）三角换元→凑微分→Wallis积分
先说明一下双阶乘就是隔项连乘，如
后面将采用Wallis积分的阶乘表示形式.（公式见上图）
由 1-x2 的形式，易想到令x=cost，但这里是 x-x2 可考虑升次令 x=cos2t，t∈[0,π/2]
然后凑微分变为单一变量（只含cosx 或 sinx）三角函数，过程如下
（2）公式化简（组合数学）
上面（1）中公式还可化简，要有点组合数学基础.
上图公式二是单阶乘与双阶乘的转换，容易推出
公式一需结合式子，模拟推算一下 （2n）！！与2的n次方的比例关系
结合上面公式，最终化简如下
