一、 TSP简介
旅行商问题，即TSP问题（Traveling Salesman Problem）又译为旅行推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。
TSP的数学模型
二、布谷鸟算法简介
布谷鸟算法，英文叫做Cuckoo search (CS algorithm)。首先还是同样，介绍一下这个算法的英文含义， Cuckoo是布谷鸟的意思，啥是布谷鸟呢，是一种叫做布谷的鸟，o(∩_∩)o ，这种鸟她妈很懒，自己生蛋自己不养，一般把它的宝宝扔到别的种类鸟的鸟巢去。但是呢，当孵化后，遇到聪明的鸟妈妈，一看就知道不是亲生的，直接就被鸟妈妈给杀了。于是这群布谷鸟宝宝为了保命，它们就模仿别的种类的鸟叫，让智商或者情商极低的鸟妈妈误认为是自己的亲宝宝，这样它就活下来了。
布谷鸟搜索算法（Cuckoo Search, CS）是2009年Xin-She Yang 与Suash Deb在《Cuckoo Search via Levy Flights》一文中提出的一种优化算法。布谷鸟算法是一种集合了布谷鸟巢寄生性和莱维飞行（Levy Flights）模式的群体智能搜索技术，通过随机游走的方式搜索得到一个最优的鸟巢来孵化自己的鸟蛋。这种方式可以达到一种高效的寻优模式。
1 布谷鸟的巢寄生性
2 莱维飞行
图1.模拟莱维飞行轨迹示意图
3 布谷鸟搜索算法的实现过程
三、部分源代码
clc;
A = load('berlin52.txt'); % 数据集
pop = 20; % 种群数
gem = 500; % 迭代次数
Pa = 0.2; % 鸟巢发现概率
[bestck, best_lenck]=finalver(A,pop,Pa,gem); % 单次调用
% 循环30次取平均
a = 0;
for i=1:5
[bestckr, best_lenckr]=finalver(A,pop,Pa,gem);
a(i)=best_lenckr;
end
besta = min(a);
avra = mean(a,2);
besta
avra
function [best, bestsofar] = finalver(A,pop,Pa,gem)
figure('name','testTSP');
% 画出散点图
plot(A(:,2),A(:,3),'s','markersize',2);
% 截取数据点坐标
X=A(:,2:3);
Mdl = KDTreeSearcher(X); % 筛选最近邻
%初始化参数定义部分
[N,~]=size(A); % 获取城市数
D=distance(A); % 生成距离矩阵
PP=zeros(pop,N+1);
P0=zeros(pop,N+1);
for i=1:pop
P0(i,2:N)=randperm(N-1)+1; % 随机生成初始群体P0
end
for i=1:pop
PP(i,:)=[1 P0(i,2:N) 1]; % 修改形成初始群体PP,添加起点终点
end
% 构造改良圈算法初始矩阵
for k=1:pop
flag=1;
while flag
flag=0;
for i=1:N-2
for j=i+2:N
if D(PP(k,i),PP(k,j))+D(PP(k,i+1),PP(k,j+1))<D(PP(k,i),PP(k,i+1))+D(PP(k,j),PP(k,j+1))
PP(k,(i+1):j)=PP(k,j:-1:(i+1));
flag=1;
end
end
end
end
end
P1 = PP(:, 1:N); % 截取路程
fit_ret = fitness(P1, D); % 计算适应度函数
[route_sr,best_sr] = sort(fit_ret); % 适应度排序
best_len = route_sr(1); % 当前最短路径总和
best = P1(best_sr(1), :); % 截取子路程
bestsofar = best_len;
total = gem;
tabulength= 5+N; % 禁忌长度 %
global tabulist;
% 初始化禁忌表
for i = 1:tabulength
tabulist(i).list= 0;
tabulist(i).value= 0;
end
% 开始迭代
while gem
% 种群选择 parfor帮助提速
parfor i=1:pop
B = P1(i,:);
locbest = fitness(B, D); % 计算适应度
bestch = B; % 暂存结果
temp = rand;
if temp < (0.5-0.1*(1/(1+exp(-(gem-450)/10)))-0.2*(1/(1+exp(-(gem-250)/10)))) %列维飞行，长短距离
choice = 1; % 2-opt邻域
elseif temp > (0.9-0.3*(1/(1+exp(-(gem-450)/10))))
choice = 4; % 双桥邻域
else
choice = 2; % 3-opt邻域
end
switch choice
case 1
[E] = crossover(Mdl,A,B,D,1,gem); % 2-opt邻域
case 2
if gem > 350
[E] = crossover(Mdl,A,B,D,3,gem); % 3-opt前期
else
[E] = crossover(Mdl,A,B,D,2,gem); % 3-opt后期
end
case 4
[E] = crossover(Mdl,A,B,D,4,gem); % 双桥邻域
end
C = E;
Fitnc = fitness(C,D); % 计算适应度
if Fitnc < locbest
bestch = C;
locbest = Fitnc;
end
% 鸟巢被发现
if rand < Pa
[F] = crossover(Mdl,A,B,D,4,500); % 双桥邻域
G = F;
Fitnc = fitness(G,D); % 计算适应度
if Fitnc < locbest
bestch = G;
end
end
P1(i,:) = bestch;
end
P = P1;
fit_ret = fitness(P, D); % 计算适应度函数
[route_sr,best_sr] = sort(fit_ret); % 适应度排序
best_len = route_sr(1); % 当前最短路径总和
best = P(best_sr(1) ,:); % 截取子路程
% 更新最优解
if bestsofar > best_len
bestsofar = best_len;
end
Saver(1,total - gem+1) = bestsofar; %存储每次的最优解
gem = gem-1; % 进入下一次循环
end
% 画出闭合路径曲线图
scatter(A(:,2),A(:,3),'x');
hold on;
plot([A(best(1),2),A(best(N),2)],[A(best(1),3),A(best(N),3)]);
hold on;
title(best_len) %添加图像标题
for i=1:N-1
x0=A(best(i),2);
x1=A(best(i+1),2);
y0=A(best(i),3);
y1=A(best(i+1),3);
xx=[x0, x1];
yy=[y0, y1];
plot(xx,yy);
hold on;
end
四、运行结果
五、matlab版本及参考文献
1 matlab版本
2014a
2 参考文献
[1] 包子阳,余继周,杨杉.智能优化算法及其MATLAB实例（第2版）[M].电子工业出版社，2016.
[2]张岩,吴水根.MATLAB优化算法源代码[M].清华大学出版社，2017.