一、二叉搜索树的概念

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一颗空树，或者是具有一下性质的二叉树：

若它的左子树不为空，则左子树上所有结点的值都小于根节点
若它的右子树不为空，则右子树上所有结点的值都大于根节点
它的左右子树也分别为二叉搜索树
该树上没有值相同的结点

二、二叉搜索树的查找

2.1文字描述

判断根节点是否为空，若不为空
若不为空，则如果根节点值等于要查找的值则返回根节点
若根节点的值大于要查找的值则在根节点的左子树中找
若根节点的值小于要查找的值则在根节点的右子树中找
否则返回null

2.2代码实现

public TreeNode findVal(int val) {
        TreeNode cur=root;  //cur结点遍历二叉搜索树
        while(cur!=null){  
            if(val==cur.val){
                return cur;  //若cur.val==val 说明找到了 返回该节点
            }else if(val>cur.val){
                cur=cur.right;//  在cur的右子树中查找
            }else if(val<cur.val){
                cur=cur.left; //  在cur的左子树中查找
            }
        }
        return  null;   //最终没找到 返回null
    }

三、二叉搜索树的插入

3.1文字描述

将要插入的值实现为TreeNode结点（node）
根节点若为空则root=node
创建两个结点cur、parent parent为cur的父节点
遍历二叉排序树直到cur 为空 parent先指向当前结点后，若val>cur.val 则cur 向右走，若val<cur.val 则cur 向左走
最后判断插入的parent的左结点还是右结点

3.2代码实现

public void insert(int val){
        TreeNode node=new TreeNode(val);
        if(root==null){
            root=node;  //如果根节点为空则让根节点为该结点
            return;
        }
        TreeNode cur=root; //cur 用来遍历二叉搜索树
        TreeNode parent=null; //parent 用来记录cur 的父亲结点
        while(cur!=null){   //找到cur为空的位置
            parent=cur;    //父亲结点先指向当前结点
            if(cur.val==val){
                return;   //若当前结点的值等于要插入的值 则直接ruturn
            }else if(val>cur.val){
                cur=cur.right;//若val>cur.val 则cur 向右走
            }else if(val<cur.val){
                cur=cur.left;//若val<cur.val 则cur 向左走
            }
        }
        //走带这说明cur为空 parent为cur的父节点
        if(val<parent.val){  //若当前值小于parent.val 则新节点作为parent的左结点
            parent.left=node;
        }else if(val>parent.val){//若当前值大于parent.val 则新节点作为parent的右结点
            parent.right=node;
        }
    }

四、二叉搜索树的删除

4.1文字描述

设待删除结点为 cur, 待删除结点的双亲结点为 parent

cur.left == null
1.cur 是 root，则 root = cur.right
2.cur 不是 root，cur 是 parent.left，则 parent.left = cur.right
3.cur 不是 root，cur 是 parent.right，则 parent.right =cur.right
cur.right == null
1.cur 是 root，则 root = cur.left
2.cur 不是 root，cur 是 parent.left，则 parent.left = cur.left
3.cur 不是 root，cur 是 parent.right，则 parent.right = cur.left
cur.left != null && cur.right != null
1.需要使用替换法进行删除，即在它的右子树中寻找中序下的第一个结点(关键码最小)，用它的值填补到被删除节点中，再来处理该结点的删除问题

以B情况为例进行代码的实现

4.2代码实现

先用该函数找到要删除结点的位置，在调用删除函数

/**
     * 用来找要删除结点的位置 并记录该结点的父节点
     * 找到后再调用专门的删除的函数
     * @param key
     */
    public void remove(int key) {
        TreeNode cur = root;
        TreeNode parent = null;

        while (cur != null) {
            if(cur.val < key) {
                parent = cur;
                cur = cur.right;
            }else if(cur.val == key){
                removeNode(parent,cur);
                return;
            }else {
                parent = cur;
                cur = cur.left;
            }
        }
    }

删除函数
看上图

/**
     *
     * @param parent 要删除节点的父亲节点
     * @param cur 需要删除的节点
     */
    private void removeNode(TreeNode parent,TreeNode cur) {
        if(cur.left == null) {
            if(cur == root) {
                root = cur.right;
            }else if(cur == parent.left) {
                parent.left = cur.right;
            }else {
                parent.right = cur.right;
            }
        }else if(cur.right == null) {
            if(cur == root) {
                root = cur.left;
            }else if(cur == parent.left) {
                parent.left = cur.left;
            }else {
                parent.right = cur.left;
            }
        } else {
                TreeNode tp=cur;
                TreeNode tar=cur.right;
                while(tar.left!=null){
                    tp=tar;
                    tar=tar.left;
                }
                cur.val=tar.val;
                if(tar==tp.left){
                    tp.left=tar.right;
                }
                if(tar==tp.right){
                    tp.right=tar.right;
                }
        }
    }