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本文是王争老师的《算法与数据结构之美》的学习笔记，详细内容请看王争的专栏 。
数组概念及分析
数组概念
数组（Array）是一种线性表数据结构。它用一组连续的内存空间，来存储一组具有相同类型的数据。
概念分析
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线性表
每个线性表上的数据最多只有前和后两个方向。
在非线性表中，数据之间并不是简单的前后关系。
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连续的内存空间和相同类型的数据
由于这两个概念的限制，数组才有了“随机访问”特性；但在保持连续性的情况下，也让数组的很多操作(插入、删除数据等)变得非常低效，需要做大量的数据搬移工作。
“随机访问”的实现
计算机会给每个内存单元分配一个地址，计算机通过地址来访问内存中的数据。当计算机需要随机访问数组中的某个元素时，它会首先通过下面的寻址公式，计算出该元素存储的内存地址：
a[i]_address = base_address + i * data_type_size
其中 data_type_size 表示数组中每个元素的大小。
（例如，数组中存储的是 int 类型数据，所以 data_type_size 就为 4 个字节）
另外
对于二维数组a[i] [j] (i<n,j<m)的地址公式：
a[i][j]_address = base_address + ( i * n + j) * type_size
数组的查询时间复杂度的准确表述
数组是适合查找操作，但是查找的时间复杂度并不为 O(1)。即便是排好序的数组，你用二分查找，时间复杂度也是 O(logn)。所以，正确的表述应该是：数组支持随机访问，根据下标随机访问的时间复杂度为 O(1)。
数组低效的“插入”和“删除”的原因和改进方法
1.插入操作
低效原因
假设数组的长度为 n，现在，如果需要将一个数据插入到数组中的第 k 个位置。为了把第 k 个位置腾出来，给新来的数据，需要将第 k～n 这部分的元素都顺序地往后挪一位。
如果在数组的末尾插入元素，那就不需要移动数据了，这时的时间复杂度为 O(1)。但如果在数组的开头插入元素，那所有的数据都需要依次往后移动一位，所以最坏时间复杂度是 O(n)。 因为在每个位置插入元素的概率是一样的，所以平均情况时间复杂度为 (1+2+...n)/n=O(n)。
改进方法
如果数组中的数据是有序的，在某个位置插入一个新的元素时，就必须按照刚才的方法搬移 k 之后的数据。但是，如果数组中存储的数据并没有任何规律，数组只是被当作一个存储数据的集合。在这种情况下，如果要将某个数据插入到第 k 个位置，为了避免大规模的数据搬移，还有一个简单的办法就是，直接将第 k 位的数据搬移到数组元素的最后，把新的元素直接放入第 k 个位置。如图所示
利用这种处理技巧，在特定场景下，在第 k 个位置插入一个元素的时间复杂度就会降为 O(1)
2.删除操作
低效原因
跟插入数据类似，如果要删除第 k 个位置的数据，为了内存的连续性，也需要搬移数据，不然中间就会出现空洞，内存就不连续了。
和插入类似，最好情况时间复杂度为 O(1)；最坏情况时间复杂度为 O(n)；平均情况时间复杂度也为 O(n)。
改进方法
实际上，在某些特殊场景下，并不一定非得追求数组中数据的连续性。如果将多次删除操作集中在一起执行，删除的效率就会提高。
如图所示，数组 a[10]中存储了 8 个元素：a，b，c，d，e，f，g，h。现在，要依次删除 a，b，c 三个元素。
为了避免 d，e，f，g，h 这几个数据会被搬移三次，可以先记录下已经删除的数据。每次的删除操作并不是真正地搬移数据，只是记录数据已经被删除。当数组没有更多空间存储数据时，再触发执行一次真正的删除操作，这样就大大减少了删除操作导致的数据搬移。
容器能否完全替代数组？
关于容器，比如ArrayList 等，其特点就是可以将很多数组操作的细节封装起来（比如数组插入、删除数据时需要搬移其他数据等）和支持动态扩容。
数组本身在定义的时候需要预先指定大小，因为需要分配连续的内存空间。如果申请了大小为 10 的数组，当第 11 个数据需要存储到数组中时，就需要重新分配一块更大的空间，将原来的数据复制过去，然后再将新的数据插入。
如果使用 ArrayList，就完全不需要关心底层的扩容逻辑，ArrayList 已经实现好了。每次存储空间不够的时候，它都会将空间自动扩容为 1.5 倍大小。
但，这里需要注意一点，因为ArrayList扩容操作涉及内存申请和数据搬移，是比较耗时的。所以，如果事先能确定需要存储的数据大小，最好在创建 ArrayList 的时候事先指定数据大小。
ArrayList<User> users = new ArrayList(10000);
for (int i = 0; i < 10000; ++i) {
?users.add(xxx);
}
我们也要根据实际情况合理使用容器和数组
ArrayList VS 数组
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ArrayList 无法存储基本类型，比如 int、long，需要封装为 Integer、Long 类，而 Autoboxing、Unboxing 则有一定的性能消耗，所以如果特别关注性能，或者希望使用基本类型，就可以选用数组。
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如果数据大小事先已知，并且对数据的操作非常简单，用不到 ArrayList 提供的大部分方法，也可以直接使用数组。
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当要表示多维数组时，用数组往往会更加直观。比如 Object array；而用容器的话则需要这样定义：ArrayList<ArrayList<object> > array。
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总之，对于业务开发，直接使用容器就足够了，省时省力。但如果做一些非常底层的开发，比如开发网络框架，性能的优化需要做到极致，这个时候数组就会优于容器，成为首选。
数组从0开始标号的原因
从数组存储的内存模型上来看，“下标”最确切的定义应该是“偏移（offset）”
从0开始标号的公式
a[k]_address = base_address + k * type_size
从1开始标号的公式
a[k]_address = base_address + (k-1)*type_size
相比较下，从 1 开始编号，每次随机访问数组元素都多了一次减法运算，对于 CPU 来说，就是多了一次减法指令。
又因为数组作为非常基础的数据结构，通过下标随机访问数组元素又是其非常基础的编程操作，效率的优化就要尽可能做到极致。