[数据结构与算法]2019年京东面试题-洗咖啡杯问题【贪心和动态规划】

京东2019年面试题—冲咖啡和洗咖啡杯问题

题目描述：

首先，给你几个数据：

• 数组arr：表示几个咖啡机，这几个咖啡机生产一杯咖啡所需要的时间就是数组中的值，例如arr=[2,3,7]就表示第一台咖啡机生产一杯咖啡需要2单位时间，第二台需要3单位时间，第三台需要7单位时间。

• int N：表示有N个人需要用咖啡机制作咖啡，每人一杯，同时，假设制作完咖啡后，喝咖啡时间为0，一口闷。

• int a：表示用洗碗机洗一个咖啡杯需要的时间，串行运行。

• int b：表示咖啡杯也可以不洗，自然晾干的时间。咖啡杯要么洗，要么晾干。

  现在，请你求出这N个人从开始用咖啡杯制作咖啡到杯子洗好或者晾干的最少时间？

分析：题目的意思就是，从第一个人开始冲咖啡计时，到最后一个人喝完咖啡，并把杯子全部洗干净，最少需要多少时间？？？

整体大致分为两个部分：

• 需要计算出每个人冲好咖啡的时间点。
• 根据每个人冲好咖啡的时间点，开始洗杯子。（因为咖啡是一口喝完的，冲好咖啡的时间点，也就是洗杯子的时间点）

冲咖啡和洗杯子，是两码事，分开讨论即可。

1. 冲咖啡

   • 采用小根堆的形式，进行组织数据。 准备工作：我们先将所有的咖啡机（arr）以Node节点的形式，放入堆中。Node节点如下：

   public class Node {
       public int requireTime; //冲一个咖啡花费的时间
       public int  freeTime; //当前咖啡机，在什么时间才是空闲
       public Node(int freeTime, int requireTime) {
           this.requireTime = requireTime;
           this.freeTime = freeTime;
       }
   }
   

   如上，Node节点里只有两个参数，一个是当前咖啡机冲一杯咖啡所花费的时间，另一个就是在什么时间点，当前这台咖啡机才是空闲的状态。堆中组织数据的规则是：将这两个参数加起来，作为参数，来组织成小根堆。

   • 接下来，就是计算每个人冲好咖啡的时间点，流程如下：因为是小根堆组织的数据，当前堆顶的咖啡机就是最佳的选择。 弹出堆顶的咖啡机，将两个参数（requireTime、freeTime）相加，就是当前这台咖啡机冲好一杯咖啡的时间。并用一个数组，记录好当前数据即可。然后将这两个参数的和作为新Node节点freeTime，requireTime时间不变，再次将当前咖啡机放入小根堆。循环这一步骤，有多少个人，就循环几次即可。

     PriorityQueue<Node> minHeap = new PriorityQueue<>((o1, o2) -> o1.freeTime + o1.requireTime - o2.freeTime - o2.requireTime);
     
     //将所有咖啡机打包放入堆中
     for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
         //刚开始，每台咖啡机都是0点开始
         minHeap.add(new Node(0, arr[i]));
     }
     
     int[] drinks = new int[N]; //N是总人数
     for (int i = 0; i < N; i++) {
         Node node = minHeap.poll();
         drinks[i] = node.freeTime + node.requireTime;
         node.freeTime = drinks[i]; //更新空闲时间
         minHeap.add(node); //再次压入堆中
     }
     

2. 洗咖啡杯

   每个人冲好咖啡的时间点，就是需要洗杯子的时间点。则参数就是上面代码计算出来的drinks数组。

   对于每个杯子来说，只有两种选择，要么是机器洗，要么就是自然晾干，我们先用递归的方法来解，然后在递归的基础之上，再改进为动态规划。有如下代码：

   /**
   drinks是每个人洗杯子的时间点
   a 是机器洗一个杯子的时间
   b是自然晾干一个杯子的时间
   index指向drinks数组
   washLine表示洗杯子的机器什么时候才是空闲状态
   */
   public static int process(int[] drinks, int a, int b, int index, int washLine) {
       if (index == drinks.length - 1) {
           //机器洗完这个杯子的时间
           int wash = Math.max(drinks[index], washLine) + a;
           int autoDry = drinks[index] + b; //自然晾干的时间
           return Math.min(wash, autoDry);
       }
       
       //机器洗完当前杯子的时间
       int wash = Math.max(drinks[index], washLine) + a;
       //剩下的杯子去递归，计算出最优结果。传递是刚计算出来的wash
       int next = process(drinks, a, b, index + 1, wash); 
       int p1 = Math.min(wash, next); //机器洗，最优的结果
       
       //自然晾干的时间
       int autoDry = drinks[index] + b;
       //剩下的杯子去递归，计算出最优结果。传递的还是原washLine
       next = process(drinks, a, b, index + 1, washLine);
       int p2 = Math.min(autoDry, next); //自然晾干，最优的结果
       
       //机器洗和自然晾干两种结果，取最优返回
       return Math.min(p1, p2);
   }
   
   

   以上代码就是递归的解法，整体分为两部分，机器洗和自然晾干，然后分别调用子过程，取最优结果即可。

   看一个代码是否需要改动态规划，我们就得判断当前代码是否存在着大量的重复计算。假设第一个杯子机器洗，则第二个杯子可能是机器洗，也可能是自然晾干；假设第一个杯子是自然晾干，则第二个杯子也可能是机器洗，也可能是自然晾干。在第一个杯子这里，分为两个子过程，且这两个子过程的计算重复了，那么这个代码就是需要改动态规划的。

   本质上，动态规划就是在计算出结果后，存储在另外一个表中，下次还是求这个状态的话，就直接从表中拿数据即可。

   根据递归的代码可以看出，整个递归过程，唯一在改变的形参只有两个（index和washLine）。所以我们可以建一张二维表，行就是index，列就是washLine。这样一张表，就能存储下所有的结果。

   index的值就是有多少个人，那么主要问题就在于washLine的值，应该怎么来确定？？

   最坏的情况就是，所有的杯子都是用机器洗，那么washLine最大的取值范围就是机器洗完所有杯子的时间。动态规划代码如下：

   //动态规划版本
   public static int process(int[] drinks, int a, int b) {
       int index = drinks.length;
       int washLine = 0;
       for (int i = 0; i < index; i++) {
           int tmp = Math.max(washLine, drinks[i]) + a;
           washLine += tmp;
       }
       
       int[][] dp = new int[index][washLine];
       //根据递归的所有结束条件，来填dp表
       //index = drinks,length -1。也就是最后一行
       for (int i = 0; i < washLine; i++) {
           //机器洗和自然洗，取最优的结果
           dp[index -1][i] = Math.min(Math.max(drinks[i], i) + a, 
                                     drinks[i] + b);
       }
       
       //填好最后一行后，剩下的就是普通位置的填写
       //i就是index，j就是当前洗杯子的机器的空闲时间
       for (int i = N - 2; i >= 0; i--) {
           for (int j = 0; j < washLine; j++) {
               int wash = Math.max(drinks[i], j) + a;
               int next = 0;
               if (wash < washLine) {
                   next = dp[i + 1][wash]; //子过程
               }
               dp[i][j] = Math.max(wash, next);
               
               int autoDry = drinks[i] + b;
               next = dp[i + 1][j]; //子过程
               //机器洗和自然晾干，两种可能性取最优
               dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], Math.max(autoDry, next));
           }
       }
       return dp[0][0]; //返回左上角的结果即可
   }
   

   源码：GitHub

   好啦，以上全部就是这一道题的解析，如若有错误，还望评论区指点！！！我们下期再见吧！！！