[数据结构与算法]Matlab与C语言混合编程_Dijkstra算法

算法思想：

设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分为两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了）,
第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示）,按最短路径的的递增次序依次把第二组中的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各个顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何路径的长度。
此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前路径的最短长度。
算法步骤：

a.初始时，只包括源点，即S = {v}，v的距离为0。U包含除v以外的其他顶点，即：U ={其余顶点}，若v与U中顶点u有边，则(u,v)为正常权值，若u不是v的出边邻接点,则(u,v)权值 ∞;
b..从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。

c.以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。

d.重复步骤b和c直到所有顶点都包含在S中。

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define Maxsize 30
#define INF 1000
#include "mex.h"
typedef struct {
	size_t vexnum;
	double *arc;
}AdjMatrix;
void mexFunction(int nlhs, mxArray *plhs[], int nrhs, const mxArray *prhs[])
{
	AdjMatrix* G = (AdjMatrix*)malloc(sizeof(AdjMatrix));
	int v0 = 0, d[Maxsize];
	G->arc=(double*)mxGetPr(prhs[0]);
	G->vexnum=mxGetM(prhs[0]);
	v0=int(mxGetScalar(prhs[1]));
	int s[Maxsize];
	int i, j, u=v0, mindis;
	for (i = 0; i < G->vexnum; i++)
	{
		d[i] =*(G->arc+v0*G->vexnum+i); s[i] = 0;
	}
	s[v0] = 1;
	for (i = 1; i < G->vexnum; i++)
	{
		mindis = INF;
		for(j=0;j<G->vexnum;j++)
			if (s[j] == 0 && d[j] < mindis)
			{
				u = j; mindis = d[j];
			}
		s[u] = 1;
		for (j = 0; j < G->vexnum; j++)
			if (s[j] == 0 && d[j] > d[u] + *(G->arc+u*G->vexnum+j))	d[j] = d[u] + *(G->arc+u*G->vexnum+j);
	}
	for (int i = 0; i < G->vexnum; i++)
	{
		if(i!=v0)
		if (d[i] == INF)printf("v%d到v%d不可达。\t", v0, i);
		else printf("v%d：%d\t", i, d[i]);
	}
}