1.堆的性质

1.堆总是一颗完全二叉树

2.堆顶父亲节点总是大于（大堆）或者小于（小堆）孩子节点

2.数组构建堆的方法

2.1 方法一：堆向下调整算法

接下来易构建小堆为例

根据学过的知识可以知道；最后一个非叶子节点=（最后的叶子节点-1）/2；

调整完最后一个非叶子节点后就可以往前调整，知道调整到根节点

具体的调整方法如下图

具体代码的实现

//一共有n个节点，数组为arr
//先找到最后一个非叶子节点
int parent=(n-1-1)/2;
//从最后一个非叶子节点一直开始调整到根节点
for(int i=parent;i>=0;i--)
{
  AdjustDown(arr,n,i);
}

AdjustDown的代码如下

void AdjustDown(int* arr, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child<n)
	{
		if (child + 1 < n)
		{
			if (arr[child] >arr[child + 1])
				child++;
		}
		if (arr[child] <arr[parent])
		{
			Swap(&arr[child], &arr[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

最后的结果明显是符合小堆的；

?2.2 方法二：堆的插入

还是一构建小堆为列

?具体代码的实现

void AdjustUp(int* arr, int n, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;//
	while (child > 0)//为什么不能用parent
	{

		if (arr[child] > arr[parent])
		{
			Swap(&arr[child], &arr[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

注意：上面代码while循环的结束条件不能为parent>=0;如果插入的数据足够小，需要一直向上调整到根节点，这个时候parent==0；当执行玩child=parent时，chiid==0，此时在执行parent=（child-1）/2时，就会得到parent==0；此时该程序就不会跳出循环。最终出现bug；

3.构建堆的时间复杂度的问题

?3.1方法一：向下调整的时间复杂度：

3.2 方法二：堆插入向上调整的时间复杂度

4.堆排序

4.1用堆实现升序

思考：实现升序是构建小堆还是大堆？

如果构建的是小堆，第一次可以得到数组中的最小值，但是如何得到次小值呢? 继续构建一个堆的话会的到次小值，此时拍完之后，一共构建了n次堆如果用方法一构建堆，那么时间复杂度为O(n)为n^2,这时候还不如直接进行冒泡排序更贱直接。所以，在排升序的时候要建大堆，因为选出最大值后，将最大值后最后一个节点的值进行交换，再把堆的大小减减，这样在这个堆的范围内最大的值就会被排到末尾，循环往复就会得到一个降序的数组。

具体代码实现如下

//建堆过程
int parent = (n - 1 - 1) / 2;
	for (int i = (n - 2) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(arr, n, i);
	}

	int end = n - 1;
	for (end = n - 1; end > 0; end--)
	{   //交换根节点和最后一个叶子节点
		Swap(&arr[end], &arr[0]);
		AdjustDown(arr,end, 0);
	}

得到的结果