有关题目

给你一个数组 rectangles ，其中 rectangles[i] = [xi, yi, ai, bi] 表示一个坐标轴平行的矩形。这个矩形的左下顶点是 (xi, yi) ，右上顶点是 (ai, bi) 。

如果所有矩形一起精确覆盖了某个矩形区域，则返回 true ；否则，返回 false 。

 
示例 1：

输入：rectangles = [[1,1,3,3],[3,1,4,2],[3,2,4,4],[1,3,2,4],[2,3,3,4]]
输出：true
解释：5 个矩形一起可以精确地覆盖一个矩形区域。

示例 2：


输入：rectangles = [[1,1,2,3],[1,3,2,4],[3,1,4,2],[3,2,4,4]]
输出：false
解释：两个矩形之间有间隔，无法覆盖成一个矩形。

示例 3：


输入：rectangles = [[1,1,3,3],[3,1,4,2],[1,3,2,4],[3,2,4,4]]
输出：false
解释：图形顶端留有空缺，无法覆盖成一个矩形。

示例 4：


输入：rectangles = [[1,1,3,3],[3,1,4,2],[1,3,2,4],[2,2,4,4]]
输出：false
解释：因为中间有相交区域，虽然形成了矩形，但不是精确覆盖。

提示：

1 <= rectangles.length <= 2 * 10^4
rectangles[i].length == 4
-10^5 <= xi, yi, ai, bi <= 10^5

题解

法一：哈希表 + 计数
参考官方题解

代码一：

class Solution {
public:
    typedef pair<int, int> Point;//简化 点的定义
    bool isRectangleCover(vector<vector<int>>& rectangles) {
        //拿到所有矩形中覆盖区域的的最小与最大X, Y值
        int minX = INT_MAX, minY = INT_MAX, maxX = INT_MIN, maxY = INT_MIN;
        int areaSum = 0;//面积和
        map<Point, int> mp;//统计出现的矩形的四个顶点出现的次数
        for (auto &rec : rectangles)
        {
            int x = rec[0], y = rec[1], a = rec[2], b = rec[3];
            areaSum += (a - x) * (b - y);

            minX = min(x, minX);
            minY = min(y, minY);
            maxX = max(a, maxX);
            maxY = max(b, maxY);

            //创建矩形的四个点
            Point point1({x, y});
            Point point2({x, b});
            Point point3({a, y});
            Point point4({a, b});

            ++mp[point1];
            ++mp[point2];
            ++mp[point3];
            ++mp[point4];
        }

        //拿到覆盖矩形区域的顶点
        Point pminmin({minX, minY});
        Point pminmax({minX, maxY});
        Point pmaxmin({maxX, minY});
        Point pmaxmax({maxX, maxY});

        //满足条件覆盖矩形区域的面积 与 所有小矩形的面积相等
        //且能够由组成精确覆盖的矩形的点的存在
        if (areaSum != (long long)(maxX - minX) * (maxY - minY) 
        || !mp.count(pminmin) || !mp.count(pminmax) 
        || !mp.count(pmaxmin) || !mp.count(pmaxmax))
            return false;

        //通过找规律发现，除了覆盖区域的四个顶点出现一次之外，
        //由小矩形组成精确覆盖的矩形的点中，总计出现次数仅会出现两次 和 四次的情况
        //仅出现一次的精确覆盖的矩形四个顶点我们移除
        mp.erase(pminmin);
        mp.erase(pminmax);
        mp.erase(pmaxmin);
        mp.erase(pmaxmax);

        for (auto &p : mp)
        {
            if (p.second % 2 != 0)
                return false;
        }

        return true;
    }
};

代码二：
参考官方题解评论区下Slender_

class Solution {
public:
    bool isRectangleCover(vector<vector<int>>& rectangles) {
        int areaSum = 0;
        map<pair<int,int>, int> mp;
        vector<pair<int, int>> vPoint;//存放将出现一次点的坐标
        //拿到精确覆盖矩形区域的最左下顶点 与 最右上顶点
        int minX = INT_MAX, minY = INT_MAX, maxA = INT_MIN, maxB = INT_MIN;
        
        for (auto &rec : rectangles)
        {
            int x = rec[0], y = rec[1], a = rec[2], b = rec[3];
            areaSum += (a - x) * (b - y);
            ++mp[make_pair(x, y)];
            ++mp[make_pair(x, b)];
            ++mp[make_pair(a, y)];
            ++mp[make_pair(a, b)];
        }

        for (auto &p : mp)
        {
            if (p.second == 1)
            {
                vPoint.push_back(p.first);

            minX = min(minX, p.first.first);
            minY = min(minY, p.first.second);
            maxA = max(maxA, p.first.first);
            maxB = max(maxB, p.first.second);

            }
            else if (p.second % 2 != 0)
                return false;
        }

        return (vPoint.size() == 4) && ((maxA - minX) * (maxB - minY) == areaSum);
    }
};