[数据结构与算法]【数据结构】链式二叉树 - 前中后层序遍历+基本操作

二叉树 概念

二叉树要么是空树，要么是非空树，即由根结点、根结点的左子树和根结点的右子树组成。

可以看出二叉树是递归定义的，后序操作都是基于这个结论实现的。

前序（先序）遍历

按照 根结点-左子树-右子树 的顺序遍历树。

void PreOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}

	printf("%c ", root->data);
	PreOrder(root->left);
	PreOrder(root->right);
}

对于上图二叉树，前序遍历的结果是
（下一行是程序运行结果）

中序遍历

按照 左子树-根结点-右子树 的顺序遍历树。

void InOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}

	InOrder(root->left);
	printf("%c ", root->data);
	InOrder(root->right);
}

后序遍历

按照 左子树-右子树-根结点 的顺序遍历树。

void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}

	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%c ", root->data);
}

层序遍历

借助队列实现层序遍历。
1、空树：直接返回
2、树不为空时，把根结点入队列。每次结点出队列，就把这个结点的左右孩子带进队列中。

// 层序遍历
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
	// 使用队列
	// 树空，直接返回
	// 树不为空，根结点入队列
	// 每次结点出队列，把左右孩子带进队列里
	if (root == NULL)
	{
		return NULL;
	}

	// 非空树
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	QueuePush(&q, root);
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		// 保存队头元素
		QDataType front = QueueFront(&q);
		// 出队头
		QueuePop(&q);
		printf("%c ", front->data);

		// 孩子结点入队
		if (front->left)
		{
			QueuePush(&q, front->left);
		}

		if (front->right)
		{
			QueuePush(&q, front->right);
		}
	}

	QueueDestroy(&q);
}

二叉树结点个数

二叉树结点个数 = 根结点个数+左右子树结点总数

int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
	return root == NULL ? 0 : 
		BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right) + 1;
}

二叉树叶子节点个数

叶子节点左右孩子都是NULL。
二叉树叶子节点 = 左子树叶子节点 + 右子树叶子节点

int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
	// 左子树叶子节点+右子树叶子结点
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}

	if (root->left == NULL && root->right == NULL)
	{
		return 1;
	}

	return BinaryTreeLeafSize(root->left) + BinaryTreeLeafSize(root->right);
}

二叉树第k层结点个数

二叉树第k层结点个数等于左右子树第k-1层结点个数。

int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
	assert(k >= 1);
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}

	if (k == 1)
	{
		return 1;
	}

	// root不为空，k不等于1，第k层存在在子树中
	// 统计左右子树第k-1层结点个数
	return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1) +
		BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}

二叉树深度/高度

二叉树深度/高度是左右子树最大高度加一。

int BinaryTreeDepth(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	// 非空树，左右子树最大高度+1
	int leftDepth = BinaryTreeDepth(root->left);
	int rightDepth = BinaryTreeDepth(root->right);

	return fmax(leftDepth, rightDepth) + 1;
	// return leftDepth > rightDepth ? leftDepth + 1 : rightDepth + 1;
}

二叉树查找值为x的节点

先判断根结点是不是值为x的结点，如果不是，去左右子树中查找。

BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
	// 根结点判断，不是，进入左右子树查找
	if (root == NULL)
		return NULL;

	if (root->data == x)
		return root;

	BTNode* leftret = BinaryTreeFind(root->left, x);
	if (leftret)
		return leftret;

	BTNode* rightret = BinaryTreeFind(root->right, x);
	if (rightret)
		return rightret;

	return NULL;
}

判断二叉树是否是完全二叉树

首先要分析得出完全二叉树和一般二叉树的区别。本题基于层序遍历的知识更好理解。

可以得出，完全二叉树在找到NULL时，后面没有元素。
一般二叉树在找到NULL后，后面还会有元素。

bool BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	// 根结点入队列
	QueuePush(&q, root);
	// 队列非空
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		// 获得队顶元素
		QDataType tmp = QueueFront(&q);
		// 队顶出队
		QueuePop(&q);
		// 如果tmp是NULL，跳出进行判断
		if (tmp == NULL)
		{
			break;
		}
		else
		{
			// tmp 非空
			// 带入孩子结点
			QueuePush(&q, tmp->left);
			QueuePush(&q, tmp->right);
		}
	}

	// 遇到NULL，检查队列剩下的结点
	// 全是NULL，完全二叉树
	// 存在非空，不是完全二叉树
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		// 依次取队头元素进行判断
		QDataType front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);

		if (front)
		{
			QueueDestroy(&q);
			return false;
		}
	}
	QueueDestroy(&q);
	return true;
}

二叉树销毁

后序遍历进行销毁。使用前序遍历销毁还要保留root结点，用后序遍历更加遍历。

void BinaryTreeDestory(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return;

	// 后序销毁
	BinaryTreeDestory(root->left);
	BinaryTreeDestory(root->right);
	free(root);
}