零、欸嘿！

英雄哪里出来《C语言入门100例》传送门

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一、题目

1201. 丑数 III

难度中等86

给你四个整数：n?、a?、b?、c?，请你设计一个算法来找出第?n?个丑数。

丑数是可以被?a?或?b?或?c?整除的?正整数?。

示例 1：
输入：n = 3, a = 2, b = 3, c = 5
输出：4
解释：丑数序列为 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10... 其中第 3 个是 4。

力扣https://leetcode-cn.com/problems/ugly-number-iii/?

二、解题

思路；摊牌了，我抄的，但是我看懂了（大概），就是好好看看容斥原理，a，b，c，的丑数并集，然后a的丑数就是1a,2a,3a等等，所以小于等于3a的丑数有（3a/a）等于3个，所以?小于mid的丑数个数m = mid/a+mid/b+mid/c-mid/ab-mid/ac-mid/bc+mid/abc，除不尽的情况也没事，根据循环条件，最后一定会确定一个数，除不尽时候会继续循环下去

#define ll long long      //求最大公约数
int gcd(int a, int b){
    return !b ? a : gcd(b, a % b);
}
ll lcm(int a, int b){
    return (ll)a / gcd(a, b) * b;   //求最小公倍数
}

int nthUglyNumber(int n, int a, int b, int c){
    ll ab = lcm(a, b);    //a 和 b的最小共倍数
    ll ac = lcm(a, c);     //a 和 c 的最小共倍数
    ll bc = lcm(b, c);     //b 和 c 的最小公倍数
    ll abc = lcm(lcm(a, b), c);     //a, b, c的最小公倍数
    int left = 1, right = 2000000000;  //二分左右端点
    while(left < right){    //退出循环的条件，最后可以唯一确定一个数
        ll mid = left + (right - left) / 2;  //中点
        ll m = mid/a+mid/b+mid/c-mid/ab-mid/ac-mid/bc+mid/abc; //小于mid的丑数个数
        if(m < n){
            left = mid + 1;   //重新确定左右边界，继续循环
        }
        else{
            right = mid;
        }
    }
    return left;   //返回左端点
}