[数据结构与算法] 动态规划—等差数列划分（leetcode 413）

开发: C++知识库 Java知识库 JavaScript Python PHP知识库人工智能区块链大数据移动开发嵌入式开发工具数据结构与算法开发测试游戏开发网络协议系统运维
教程: HTML教程 CSS教程 JavaScript教程 Go语言教程 JQuery教程 VUE教程 VUE3教程 Bootstrap教程 SQL数据库教程 C语言教程 C++教程 Java教程 Python教程 Python3教程 C#教程
数码: 电脑笔记本显卡显示器固态硬盘硬盘耳机手机 iphone vivo oppo 小米华为单反装机图拉丁

-> 数据结构与算法 -> 动态规划—等差数列划分（leetcode 413） -> 正文阅读

[数据结构与算法]动态规划—等差数列划分（leetcode 413）

题目描述

如果一个数列至少有三个元素，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。

例如，[1,3,5,7,9]、[7,7,7,7] 和 [3,-1,-5,-9] 都是等差数列。
给你一个整数数组 nums ，返回数组 nums 中所有为等差数组的子数组个数。

子数组是数组中的一个连续序列。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,4]
输出：3
解释：nums 中有三个子等差数组：[1, 2, 3]、[2, 3, 4] 和 [1,2,3,4] 自身。
示例 2：

输入：nums = [1]
输出：0
?

提示：

1 <= nums.length <= 5000
-1000 <= nums[i] <= 1000

问题分析

定义dp[i]表示加入第i个数字，对答案的贡献值。
那么答案累加这些个贡献
我们会发现
如果
1 2 3
加入一个4
那么有3种组合
1 2 3
2 3 4
1 2 3 4
新加入的nums[i]=4的贡献是3-1=2
在加入一个5
1 2 3
2 3 4
3 4 5
1 2 3 4
2 3 4 5
1 2 3 4 5
新加入的num[i]=5的贡献是6-3=3

dp[i] = dp[i-1] + 1

dp[0,0,1,2,3]

所有情况 sum(dp)

代码

class Solution {
public:
    int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& nums) {

        int n = nums.size();
        int ans = 0;
        if(n < 3) {
            return 0;
        }

        vector<int> dp(n);

        for(int i = 2; i < n; ++i) {
            if(nums[i]-nums[i-1] == nums[i-1]-nums[i-2]) {
                dp[i] = dp[i-1] + 1;
                ans += dp[i];
            }
        }

        return ans;
    }
};