[数据结构与算法]【算法】归并排序

前几天卡一个警告卡了几天，vs2019真让人头秃
直接进入正题吧。

之前介绍的排序算法：

• 【算法】插入排序——希尔排序+直接插入排序_Rinne’s blog-CSDN博客
• 【算法】选择排序——堆排序+直接选择排序_Rinne’s blog-CSDN博客
• 【算法】交换排序——快速排序+冒泡排序（更新了非递归冒泡以及优化）_Rinne’s blog-CSDN博客

归并排序

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有 序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

一、归并排序-递归

1. 图解思路

时间复杂度: O(n*logn)

空间复杂度：O(n)

递归退出条件：

if (left >= right)
{
	return;
}

开始作比较，放到tmp里面，再拷贝回原数组

以此类推

2. 代码

//归并排序
void _MergeSort(int* a, int left, int right, int* tmp)
{
	if (left >= right)
	{
		return;
	}
	
	int mid = (left + right) / 2;
	//左右递归，
	_MergeSort(a, left, mid, tmp);
	_MergeSort(a, mid + 1, right, tmp);

	int begin1 = left;
	int end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1;
	int end2 = right;
	int i = left;

	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (a[begin1] > a[begin2])
		{
			tmp[i++] = a[begin2++];
		}
		else
		{
			tmp[i++] = a[begin1++];

		}
	}

	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[i++] = a[begin1++];
	}

	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[i++] = a[begin2++];
	}

	//tmp数组拷贝回a
	for (int j = left; j <= right; ++j)
	{
		a[j] = tmp[j];
	}
}

void MergeSort(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		printf("malloc fail");
		exit(-1);
	}

	_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);

	free(tmp);
	tmp = NULL;

}

3. 测试

二、归并排序-非递归

1. 图解思路

以此类推 i = i + gap后

最后gap = 4的时候，再执行一次

但需要注意数组越界的问题，刚才的例子是以偶数数组为例

如果是奇数会存在数组越界的问题

退出循环条件：gap >= n

将刚才偶数例子去除一个数

• 情况1：begin2 和 end2 都越界

其实就是不用归并

• 情况2：end2 越界

将刚才偶数数组加上一个数

情况3：end1 越界

2. 代码

//归并非递归
void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		printf("malloc fail");
		exit(-1);
	}

	int gap = 1;
	while (gap < n)
	{
		for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
		{
			int begin1 = i;
			int end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap;
			int end2 = i + 2 * gap - 1;
			int index = i;

			if (end1 >= n || begin2 >= n)
			{
				break;
			}

			if (end2 >= n)
			{
				end2 = n - 1;
			}

			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] < a[begin2])
				{
					tmp[index++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[index++] = a[begin2++];

				}
			}

			while (begin1 <= end1)
			{
				tmp[index++] = a[begin1++];
			}

			while (begin2 <= end2)
			{
				tmp[index++] = a[begin2++];
			}

			//tmp数组拷贝回a
			for (int j = i; j <= end2; ++j)
			{
				a[j] = tmp[j];
			}

		}

		gap *= 2;

	}

	free(tmp);
	tmp = NULL;

}

vs2019可能会出现

奇怪的警报，但是我测试了很多用例都没事

可能是编译器错误

3. 运行结果