概念梳理
1. 图：
? ? ? ? 图是由顶点集V和顶点间的关系集合E（边的集合）组成的一种数据结构.
用二元组定义为：G=（V,E）
2. 有向图、无向图：
? ? ? ? 一个有向图D是指一个有序三元组(V(D)，A(D)，ψD)，其中ψD)为关联函数，它使A(D)中的每一个元素(称为有向边或弧)对应于V(D)中的一个有序元素(称为顶点或点)对．
? ? ? ?a) 在图中，若用箭头标明了边是有方向性的，则称这样的图为有向图，否则称为无向图。
? ? ? ?b) 在无向图中:一条边（x,y）与（y,x）表示的结果相同，用圆括号表示，
c) 在有向图中:一条边<x,y>与<y,x>表示的结果不相同，故用尖括号表示。<x,y>表示从顶点x发向顶点y的边，x为始点，y为终点。
b) 有向边也称为弧，x为弧尾，y为弧头,则<x,y>表示为一条弧, 而<y,x>表示y为弧尾，x为弧头的另一条弧?
?3. 入度、出度：
??????如图D，以点A为例子，在所有与A关联的边中，以A为起点的边的条数称为出度。而入度则刚好相反，以A为终点的边的条数则称为入读。其中，入度+出度，我们称为A的度。注意特殊情况：如图：A有一个自环，起点和终点都是自己，此时出度算一度，入度也算一度。如图：A的出度为3，入度为2，A的度的5。
4. 孤立点：V中不与E中任一条边关联的点称为D的孤立点．
5. 简单图：不含平行边的图称为简单图．
6. 完备图：图中任两个顶点U与u之间，恰有两条有向边(u，v)，及(v，u)，则称该有向图D为完备图．
7. 基本图：把有向图D的每条边除去定向就得到一个相应的无向图G，称G为D的基本图．称D为G的定向图．
8. 连通图：如果一个无向图从每一个顶点到其他顶点都存在一条路径，则称该无向图为连通图
9 强连通图：给定有向图G=(VE)，并且给定该图G中的任意两个结点u和v，如果结点u与结点v相互可达，即至少存在一条路径可以由结点u开始，到结点v终止，同时存在至少有一条路径可以由结点v开始，到结点u终止，那么就称该有向图G是强连通图。
10 弱连通图:若至少有一对结点不满足单向连通，但去掉边的方向后从无向图的观点看是连通图，则D称为弱连通图．
11 单向连通图:若每对结点至少有一个方向是连通的，则D称为单向连通图.?
12 强连通分支:有向图G的极大强连通子图称为该有向图的强连通分支。
13?有向通路：无环有向图D中总存在这样一个独立集5，使得y—Js中任何一点"，存在H∈S，从M到"有长度不超过2的有向通路．
14 完全无向图：具有n个顶点，并具有n(n - 1)/2 条边的图，称为完全无向图（每个顶点到其他顶点都有边），连通图
15完全有向图：具有n个顶点，并且具有n(n - 1) 条边的有向图，称为完全有向图（每个顶点到其他顶点都有相互两条边），强连通图
16完全图：完全无向图和完全有向图都称为完全图
17?邻接矩阵：
定义：
设无向图G=(V,E),其中顶点集V=v1,v2,…,vn，边集 E=e1,e2,…,eε。用aij表示顶点vi与顶点vj之间的边数，可能取值为0,1,2,…，称所得矩阵A=A(G)=(aij)n×n为图G的邻接矩阵。邻接矩阵可以描述有向图和无向图。
示例，求图所示简单图的邻接矩阵？
解：根据定义，可求得该无向图的邻接矩阵为
邻接矩阵的存储特点：
（a）无向图的邻接矩阵一定是一个对称矩阵，有向图不一定是。
*（b）邻接矩阵所需的存储空间值域只与顶点数有关系。
（c）用邻接矩阵存储图，容易判断两个点之间是否有边。
（d）如果一个有向图的邻接矩阵为三角矩阵（主对角线为0），则它的拓扑排序一定存在。
*（e）小技巧：
无向图：邻接矩阵的第i行或者第i列的非零元素的个数正好是第i个顶点Vi的度；
有向图：邻接矩阵的第i行的非零元素个数正好是第i个顶点Vi的出度，第i列非零元素的个数正好是第i个顶点Vi的入度。
18关联矩阵
定义：
设任意图G=(V,E)，其中顶点集V=v1,v2,…,vn，边集E=e1,e2,…,eε。用mij表示顶点vi与边ej关联的关系，可能取值为0,1，-1，称所得矩阵M(G)=(mij)n×ε为图G的关联矩阵。
mij 表示i行j列，探究顶点Vi和边Ej之间的关系，形成下列的关联矩阵
示例：
关联矩阵
连通图、连通分量
连通图：无向图中，若从顶点u到顶点v有路径，称为u，v是连通的。若图中任意两个顶点均是连通的，则称为连通图。
连通分量：无向图中极大连通子图称为连通分量。
强连通图、强连通分量
强连通图：有向图中，若从顶点u到顶点v有路径，称为u，v是连通的。若图中任意两个顶点均是连通的，则称为强连通图。
连通分量：无向图中极大连通子图称为强连通分量。特：强连通图只有强连通分量（本身），非强连通图有多个强连通分量。
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