[数据结构与算法]leetcode---309.买卖股票时机含冷冻期

问题：给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

• 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
• 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1天)。

思路：

1. 首先定义状态，dp[i][0]表示第i天未持有股票的最高收益，dp[i][1]表示第i天持有股票的最高收益。那么我们所求结果为dp[n][0]最后一天未持有股票的最高收益，n表示最后一天。

2. 确定状态转移方程。

• 第i天未持有股票有两种情况：1.昨天没买 2.昨天买了，今天卖了，所以有dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]);
• 第i天持有股票的情况需要注意，也分为两种情况
  • 前天卖了股票，昨天是冷冻期。
    • 这种情况包含了冷冻期这一特殊条件，因为dp[i-1][0]表示第i-1天未持有股票时的最高收益，所以有可能是第i-1天刚卖了股票，也有可能是第i-2天刚卖了股票，第i-1天是冷冻期。因此若第i-1天为冷冻期，则第i天的收益应该为dp[i-2][0] - prices[i]
  • 昨天就持有股票
  • 所以有dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][0] - prices[i], dp[i-1][1])

3. 初始条件(base case)

• 第一天时，有
  • 第一天没持有股票，利润为0。有：dp[0][0] = 0
  • 一天持有股票，说明第一天买了股票，利润为-prices[0]。有dp[0][1] = -prices[0]。
• 因为上面列出的状态转移方程中dp[i][1]的状态和第i-1天以及第i-2天都有关系。所以第二天的情况也需要提前考虑
  • 第二天未持有股票，和状态转移方程一致，两种情况：1.第一天也就是昨天没买 2.昨天买了，今天卖了
  • 第二天持有股票，这里需要注意。因为是第二天，所以不存在冷冻期，两种情况：1.今天买了，2.昨天买了，今天没卖。所以有dp[1][1] = Math.max(dp[0][0] - prices[0], dp[0][1])

接下来就是根据base case和状态转移方程写代码了。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int[][] dp = new int[prices.length + 1][2];
        //第一天的情况
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];

        for(int i = 1; i < prices.length; i++){
            //对应第二天的情况
            if(i-2 == -1){
                dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]);
                dp[i][1] =  Math.max(dp[i-1][0] - prices[i], dp[i-1][1]);
                continue;
            }
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-2][0] - prices[i], dp[i-1][1]);
        }
        return dp[prices.length - 1][0] < 0 ? 0 : dp[prices.length - 1][0];
    }
}

刷题小白参考题解总结的思路，若哪里有误，望指正。欢迎讨论。