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[数据结构与算法]【数据结构和算法笔记】数组(数组的储存方式和特殊矩阵的压缩储存) |
数组:一维数组:?二维数组:? ?数组特性? 一维数组的存储结构:(loc为..的地址) ?二维数组的存储结构:? 特殊矩阵的压缩储存:对称矩阵:由于对称性,不妨只讨论主对角线和下三角的情况 当i>=j时,元素在下半部分 讨论下标为i,j在一维数组中的下标:(即求按照行优先储存下标i,j前一共有多少个元素) 行下标为0的行有1个元素 行下标为1的行有2个元素 ...... 行下标为i的行前一共有1+2+3+..+i=(1+i)*(i)/2 列下标j说明i,j前有j列,下标i,j是第(1+i)*(i)/2+j+1个元素 所以,下标i,j的元素在压缩矩阵中对应的下标为(1+i)*(i)/2+j 由对称性可得,当i<j时,i,j的元素在压缩矩阵中对应的下标为(j+1)*j/2+i ?结论: 对称矩阵下标i,j? ? ?压缩矩阵下标k,则有 对称矩阵压缩后压缩矩阵仍具有随机存储性 上三角矩阵:主对角线下发元素都相等 ? ? ?推导:上三角矩阵中a(i,j)在压缩矩阵的下标k 行下标为0的行? ?有n个元素 行下标为1的行? ?有n-1个元素 行下标为2的行? ?有n-2个元素 ...... 行下标为i-1的行:n-i+1个元素 行下标为i的行:? ?前面有j-i个元素 k=n+(n-1)+...+(n-i+1)+j-i=(n+n-i+1)*(i)/2+j-i=(2n-i+1)*i/2+j-i 当i<j时,a(i,j)为常数储存在压缩矩阵的最后一个位置,上三角+主对角线一共1+2+3+...+n=(1+n)*n/2,所以最后一个下标为(1+n)*n/2 结论: 上三角矩阵中a(i,j)在压缩矩阵的下标k 例题: ? ? |
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