[数据结构与算法]分数背包问题-贪心法

一、问题如下：

给出n个大小为s1, s2,... , sn，价值为v1 ,v2,...,vn的物品，并设背包容量为C。

试设计一个贪心算法，找到非负实数x1,x2,…xn使和(从1到n求和)，在约束（从1到n求和）<=C下最大。

二、算法思想：

求解思路：

1、先求出各个物品的价值与体积的比value_v（注意浮点数强制类型转换，代码31行）

2、依据value_v排序。

3、优先存入此值大的物品。

4、若剩余空间不足存入整个物品，则按剩余空间存入部分即可。

（即此题与01背包问题区别是物品可拆分存入）

三、代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define N 1000

int n;//物品个数
int Bag=0;//背包容量

typedef struct ss{//定义物品结构体ss 
	int v;
	int value;
	float value_v;
}ss;

ss s[N];

void InputV(int n){//输入各物品体积 
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>s[i].v;
	}
}

void InputValue(int n){//输入各物品价值
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>s[i].value;
	}
}

void Setvalue_v(int n){//计算并存储各物品价值比 
	for(int i=0;i<n;i++){
		s[i].value_v=(float)s[i].value/s[i].v;//注意此处float强制类型转化 
	}
}

bool cmp(ss s1,ss s2){//以递减 
	return s1.value_v > s2.value_v;
}


int main(){
	cin>>n;//输入物品个数
	cin>>Bag;//输入背包容量
	InputValue(n);//输入各物品价值 
	InputV(n);//输入各物品体积
	Setvalue_v(n);//计算各物品价值比 
	sort(s,s+n,cmp);//按物品价值比递减排序 

	int Sum=Bag;//Sum存储背包剩余容量 
	float SumValue=0;//记录能存入背包的最大价值 
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(Sum==0) break;//背包已装满，退出
		else if(Sum>=s[i].v){//装入整个体积的物品i 
			SumValue=SumValue+s[i].value;//将第i物品放入背包
			Sum=Sum-s[i].v;//背包空间变小 
		}
		else if(Sum<s[i].v){//装入部分体积的物品i 
			SumValue=SumValue+(float)Sum*s[i].value/s[i].v;
			Sum=0; 
		} 
	}
	if(SumValue!=0) cout<<SumValue<<endl;
	else cout<<" ";
	return 0;	
} 

四、示例?

1、示例输入：

3
20
25 24 15
18 15 10

2、示例输出?

31.5